연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 76b = 580c = 24d = 1290
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 41% 줄입니다(RRR = 41%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 25%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 41%CER = 25%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 42, 50, 41, 55, 45, 51.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 40인 정규분포를 따릅니다. 468보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 40x = 468
P =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 105, 표준편차는 s = 6.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 16x̄ = 105s = 6.595%t(15) = 2.131
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 6입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 6E = 295%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 72.38, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 72.38s = 15n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 300명 중 180명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 77명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 180n₁ = 300x₂ = 77n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.35
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 76/100 = 0.76
Sp = 1290/1870 = 0.6898
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.76)/0.6898 = 0.3479 ≈ 0.35
답
LR− = 0.35
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 10
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.25·0.41 = 0.1025
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.1025 = 9.756 → 10
답
NNT = 10
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 5.538
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −0.8
표준정규분포표
Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881
답
P = 0.7881
5.신뢰구간
답: 하한 = 101.5
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 2.131
오차 한계
E = 2.131·6.5/√16 = 3.463
구간
105 ± 3.463 → [101.5, 108.5]
답
하한 = 101.5
6.신뢰구간
답: n = 35
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·6/2)² = 34.57
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 35
답
n = 35
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.397
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√64 = 15/8 = 1.875
검정통계량
t = (72.38 − 75)/1.875 = −1.397
답
t = −1.397
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| < 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −0.7916
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.