연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 140명과 질병이 없는 사람(대조군) 270명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 36b = 111c = 104d = 159
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 82%이고 특이도는 95%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 음성예측도 NPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 82%Sp = 95%p = 1%
NPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 36, 51, 53, 25, 37.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 75인 정규분포를 따릅니다. 593.8보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 75x = 593.8
P =
5.신뢰구간보통
항목 8개의 표본 평균은 111.5, 표준편차는 s = 5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 8x̄ = 111.5s = 599%t(7) = 3.499
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 24입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 24E = 0.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 100이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 16로 알려져 있다. 관측값 64개의 확률 표본의 평균은 103.04이다. H₀: μ = 100 대 H₁: μ > 100을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 100σ = 16n = 64x̄ = 103.04H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ < 500의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 24로 알려져 있다. 실제 평균은 488.6이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 488.6σ = 24n = 64α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 36/104 = 0.3462
대조군: 111/159 = 0.6981
오즈비
OR = (36·159)/(111·104) = 0.4958 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NPV = 99.8 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진음성과 위음성(1인당)
Sp·(1 − p) = 0.95·0.99 = 0.9405
(1 − Se)·p = 0.18·0.01 = 0.0018
음성예측도
NPV = 0.9405/(0.9405 + 0.0018) = 0.9981 ≈ 99.8%
답
NPV = 99.8%
3.기술통계
답: s = 11.61
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.25
표준정규분포표
Φ(1.25) = 0.8944
P = 1 − 0.8944 = 0.1056
답
P = 0.1056
5.신뢰구간
답: 하한 = 105.3
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 7, t = 3.499
오차 한계
E = 3.499·5/√8 = 6.185
구간
111.5 ± 6.185 → [105.3, 117.7]
답
하한 = 105.3
6.신뢰구간
답: n = 6235
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·24/0.5)² = 6235
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 6235
답
n = 6235
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.06426
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 16/√64 = 2
z = (103.04 − 100)/2 = 1.52
꼬리 면적
Φ(1.52) = 0.9357
1 − Φ(1.52) = 0.0643
p값
p = 0.06426
답
p = 0.06426
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 92.98 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).