연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 170명과 질병이 없는 사람(대조군) 220명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 40b = 84c = 130d = 136
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 43% 줄입니다(RRR = 43%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 19%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 43%CER = 19%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 43, 51, 16, 29, 46.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 62보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 5x = 62
P =
5.신뢰구간보통
항목 13개의 표본 평균은 30.5, 표준편차는 s = 19입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 13x̄ = 30.5s = 1995%t(12) = 2.179
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 28입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 28E = 199%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 102.6, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 102.6s = 15n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 200명 중 40명, 치료 B를 받은 환자 120명 중 20명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 40n₁ = 200x₂ = 20n₂ = 120
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 40/130 = 0.3077
대조군: 84/136 = 0.6176
오즈비
OR = (40·136)/(84·130) = 0.4982 ≈ 0.5
답
OR = 0.5
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 13
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.19·0.43 = 0.0817
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0817 = 12.24 → 13
답
NNT = 13
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 14.3
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
평균
x̄ = 185/5 = 37
편차의 제곱
Σ(x − x̄)² = 6² + 14² + (−21)² + (−8)² + 9² = 818
표준편차
s = √(818/4) = 14.3
답
s = 14.3
4.기술통계
답: P = 0.3446
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
답
P = 0.3446
5.신뢰구간
답: 상한 = 41.98
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 12, t = 2.179
오차 한계
E = 2.179·19/√13 = 11.48
구간
30.5 ± 11.48 → [19.02, 41.98]
답
상한 = 41.98
6.신뢰구간
답: n = 5203
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·28/1)² = 5202
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 5203
답
n = 5203
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.213
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√49 = 15/7 = 2.143
검정통계량
t = (102.6 − 100)/2.143 = 1.213
답
t = 1.213
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 0.7396
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.