연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 380명이 새 치료를 받았고 140명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 61/380대조: 28/140
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 22% 줄입니다(RRR = 22%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 31%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 22%CER = 31%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 53, 16, 16, 27, 50.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 400점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 100x = 400
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 71 h, 알려진 표준 편차 3 h. 모델 2: 휴대전화 40대, 평균 70.5 h, 알려진 표준 편차 8 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
모표준편차는 26입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 26E = 0.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 5명, 평균 점수 108.5, 표준 편차 5.5. 집단 2: 학생 9명, 평균 점수 96.1, 표준 편차 7. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 5x̄₁ = 108.5s₁ = 5.5n₂ = 9x̄₂ = 96.1s₂ = 7
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 1.5단위 이동을 검정력 90%로 검출해야 한다. 표준 편차는 11이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 61/380 = 0.1605
CER = 28/140 = 0.2
치료필요수(NNT)
ARR = 0.2 − 0.1605 = 0.03947
NNT = 1/0.03947 = 25.33 → 26
답
NNT = 26
환자 26명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 15
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.31·0.22 = 0.0682
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0682 = 14.66 → 15
답
NNT = 15
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.04
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (400 − 500)/100 = −1
답
z = −1
5.신뢰구간
답: 하한 = −1.767 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 71 − 70.5 = 0.5
표준오차
SE = √(3²/30 + 8²/40) = 1.378
오차 한계
E = 1.645·1.378 = 2.267
구간
0.5 ± 2.267 → [−1.767, 2.767]
답
하한 = −1.767 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: n = 10388
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·26/0.5)² = 10388
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 10388
답
n = 10388
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 3.4
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.