연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 220명과 질병이 없는 사람(대조군) 440명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 99b = 150c = 121d = 290
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 74%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 1%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 74%Sp = 94%p = 1%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 12, 20, 51, 29, 25, 54.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 67.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 5x = 67.5
z =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 50대, 평균 53 h, 알려진 표준 편차 19 h. 모델 2: 휴대전화 80대, 평균 48.5 h, 알려진 표준 편차 15 h. μ₁ − μ₂에 대한 95% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 13개 구획, 평균 수확량 32 kg, 표준 편차 9.5 kg. 구획 집단 2: 8개 구획, 평균 29.5 kg, 표준 편차 4.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 80개 표본의 평균 길이는 91.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 14 mm이다. 라인 2: 부품 50개 표본의 평균은 88.1 mm, 알려진 표준 편차는 5 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 99/121 = 0.8182
대조군: 150/290 = 0.5172
오즈비
OR = (99·290)/(150·121) = 1.582 ≈ 1.58
답
OR = 1.58
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 11.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.74·0.01 = 0.0074
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.99 = 0.0594
양성예측도
PPV = 0.0074/(0.0074 + 0.0594) = 0.1108 ≈ 11.1%
답
PPV = 11.1%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 17.01
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (67.5 − 60)/5 = 1.5
답
z = 1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = 10.71 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 53 − 48.5 = 4.5
표준오차
SE = √(19²/50 + 15²/80) = 3.167
오차 한계
E = 1.96·3.167 = 6.208
구간
4.5 ± 6.208 → [−1.708, 10.71]
답
상한 = 10.71 h
구간이 0을 포함하므로 자료는 유의한 차이를 보여 주지 않습니다.
6.신뢰구간
답: 상한 = 8.738 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (12·9.5² + 7·4.5²)/19 = 64.46
sp = 8.029
오차 한계
E = 1.729·8.029·√(1/13 + 1/8) = 6.238
구간
2.5 ± 6.238 → [−3.738, 8.738]
답
상한 = 8.738 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.98
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
차의 표준 오차
SE = √(14²/80 + 5²/50) = √2.95 = 1.718
검정통계량
z = (91.5 − 88.1)/1.718 = 1.98
답
z = 1.98
|z| > 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 51.28
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.