연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 500명이 새 치료를 받았고 890명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 부작용이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 환자 몇 명을 치료해야 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 388/500대조: 276/890
NNH =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 82%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 82%Sp = 94%p = 0.5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 15, 15, 52, 55, 44, 22.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 5인 정규분포를 따릅니다. 52.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 5x = 52.5
z =
5.신뢰구간보통
관측값 36개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 1.1이다. 같은 연구에서 관측값을 9개로 하면 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 36E₁ = 1.1n₂ = 9
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 21입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 2 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 21E = 290%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 25명 표본의 평균 점수는 78.6, 표본 표준편차는 15입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 78.6s = 15n = 25
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ > 500의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 24로 알려져 있다. 실제 평균은 503.3이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 503.3σ = 24n = 64α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNH = 3
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 388/500 = 0.776
CER = 276/890 = 0.3101
위해수(NNH)
ARI = 0.776 − 0.3101 = 0.4659
NNH = 1/0.4659 = 2.146 → 3
답
NNH = 3
치료받은 환자 약 3명 중 한 명은 치료 때문에 부작용이 생깁니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 6.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.82·0.005 = 0.0041
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.995 = 0.0597
양성예측도
PPV = 0.0041/(0.0041 + 0.0597) = 0.06426 ≈ 6.4%
답
PPV = 6.4%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.61
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (52.5 − 60)/5 = −1.5
답
z = −1.5
5.신뢰구간
답: E₂ = 2.2
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(36/9) = 2
새 오차 한계
E₂ = 1.1·2 = 2.2
답
E₂ = 2.2
6.신뢰구간
답: n = 299
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·21/2)² = 298.3
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 299
답
n = 299
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 1.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 15/√25 = 15/5 = 3
검정통계량
t = (78.6 − 75)/3 = 1.2
답
t = 1.2
t0.025; df = 24 = 2.064
|t| < 2.064이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 29.29 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).