연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 음성 가능도비 LR−을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 122b = 109c = 18d = 1251
LR− =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 99%이고 특이도는 94%입니다. 유병률이 2%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 99%Sp = 94%p = 2%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 12, 55, 13, 12, 35.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 62.5점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 10x = 62.5
z =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 32.5, 표준편차는 s = 9.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 16x̄ = 32.5s = 9.590%t(15) = 1.753
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 28입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 4 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 28E = 495%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 250이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 10로 알려져 있다. 관측값 100개의 확률 표본의 평균은 247.86이다. H₀: μ = 250 대 H₁: μ ≠ 250을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 250σ = 10n = 100x̄ = 247.86H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 500 대 H₁: μ < 500의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 16로 알려져 있다. 실제 평균은 493.8이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 500μ = 493.8σ = 16n = 64α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR− = 0.14
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 122/140 = 0.8714
Sp = 1251/1360 = 0.9199
음성 가능도비
LR− = (1 − 0.8714)/0.9199 = 0.1398 ≈ 0.14
답
LR− = 0.14
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 25.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.99·0.02 = 0.0198
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.06·0.98 = 0.0588
양성예측도
PPV = 0.0198/(0.0198 + 0.0588) = 0.2519 ≈ 25.2%
답
PPV = 25.2%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 19.24
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (62.5 − 50)/10 = 1.25
답
z = 1.25
5.신뢰구간
답: 상한 = 36.66
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 1.753
오차 한계
E = 1.753·9.5/√16 = 4.163
구간
32.5 ± 4.163 → [28.34, 36.66]
답
상한 = 36.66
6.신뢰구간
답: n = 189
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·28/4)² = 188.2
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 189
답
n = 189
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.03235
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 10/√100 = 1
z = (247.86 − 250)/1 = −2.14
꼬리 면적
Φ(2.14) = 0.9838
1 − Φ(2.14) = 0.0162
p값
p = 2·0.0162 = 0.03235
답
p = 0.03235
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 3.453 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).