연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 510명이 새 치료를 받았고 450명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 49/510대조: 54/450
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 93%, 특이도 80%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 19%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 19%Se = 93%Sp = 80%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 20, 50, 50, 56, 28.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 80점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 20x = 80
z =
5.신뢰구간보통
항목 7개의 표본 평균은 52.5, 표준편차는 s = 5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 7x̄ = 52.5s = 595%t(6) = 2.447
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 24입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 1.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 24E = 1.590%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 64명 표본의 평균 점수는 53.15, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 50에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 50x̄ = 53.15s = 12n = 64
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 50 대 H₁: μ > 50의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 6로 알려져 있다. 실제 평균은 51.6이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 51.6σ = 6n = 36α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 42
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 49/510 = 0.09608
CER = 54/450 = 0.12
치료필요수(NNT)
ARR = 0.12 − 0.09608 = 0.02392
NNT = 1/0.02392 = 41.8 → 42
답
NNT = 42
환자 42명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1767
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.19 = 1900
10 000 − 1900 = 8100
진양성
TP = 1900·0.93 = 1767
답
TP = 1767
3.기술통계
답: s = 15.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (80 − 100)/20 = −1
답
z = −1
5.신뢰구간
답: 하한 = 47.88
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 6, t = 2.447
오차 한계
E = 2.447·5/√7 = 4.624
구간
52.5 ± 4.624 → [47.88, 57.12]
답
하한 = 47.88
6.신뢰구간
답: n = 693
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·24/1.5)² = 692.7
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 693
답
n = 693
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√64 = 12/8 = 1.5
검정통계량
t = (53.15 − 50)/1.5 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 63 = 1.998
|t| > 1.998이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 23.39 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).