연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 450명이 새 치료를 받았고 130명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 90/450대조: 33/130
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 98%이고 특이도는 88%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 98%Sp = 88%p = 3%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 54, 26, 53, 13, 25, 26.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 10인 정규분포를 따릅니다. 55점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 10x = 55
z =
5.신뢰구간보통
항목 25개의 표본 평균은 47, 표준편차는 s = 17.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 25x̄ = 47s = 17.590%t(24) = 1.711
E =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 25개의 지름의 표본 표준 편차는 6.6 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 24에서 χ² 분포의 2.5%는 12.401 아래에, 2.5%는 39.364 위에 있다.
n = 25s = 6.6 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 74.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 8 mm이다. 라인 2: 부품 60개 표본의 평균은 71.9 mm, 알려진 표준 편차는 16 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 90/450 = 0.2
CER = 33/130 = 0.2538
상대위험도
RR = 0.2/0.2538 = 0.7879 ≈ 0.79
답
RR = 0.79
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 20.2 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.98·0.03 = 0.0294
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.12·0.97 = 0.1164
양성예측도
PPV = 0.0294/(0.0294 + 0.1164) = 0.2016 ≈ 20.2%
답
PPV = 20.2%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 16.75
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (55 − 60)/10 = −0.5
답
z = −0.5
5.신뢰구간
답: E = 5.989
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 24, t = 1.711
오차 한계
E = 1.711·17.5/√25 = 5.989
답
E = 5.989
6.신뢰구간
답: σ = 5.153 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 24·6.6² = 1045
σ²의 한계
1045/39.364 = 26.56
1045/12.401 = 84.3
σ의 한계
σ = √26.56 = 5.153 µm
답
σ = 5.153 µm
σ의 95% 구간: [5.153, 9.182] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 1.104
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(8²/50 + 16²/60) = √5.547 = 2.355
검정통계량
z = (74.5 − 71.9)/2.355 = 1.104
답
z = 1.104
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: U = 119.5
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.