연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 코호트 연구에서 노출된 사람들은 2300 인년에 신규 환자 32명, 노출되지 않은 사람들은 5900 인년에 신규 환자 165명을 기록했습니다. 발생률비 IRR(노출 대 비노출)를 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
노출됨: 32/2300 PY노출되지 않음: 165/5900 PY
IRR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 20%입니다. 민감도 63%, 특이도 64%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 20%Se = 63%Sp = 64%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 39, 23, 14, 16, 28, 56, 28.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 58점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 70σ = 8x = 58
z =
5.신뢰구간보통
항목 12개의 표본 평균은 43, 표준편차는 s = 10.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하세요.
n = 12x̄ = 43s = 10.595%t(11) = 2.201
E =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 11개 구획, 평균 수확량 19 kg, 표준 편차 4.5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 9 kg, 표준 편차 9 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하시오.
학생 16명 표본의 평균 점수는 73.25, 표본 표준편차는 5입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 73.25s = 5n = 16
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 120명 중 36명, 치료 B를 받은 환자 150명 중 38명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 36n₁ = 120x₂ = 38n₂ = 150
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IRR = 0.5
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
발생률
노출됨: 32/2300 = 13.91 1000 인년당
노출되지 않음: 165/5900 = 27.97 1000 인년당
발생률비
IRR = 13.91/27.97 = 0.4975 ≈ 0.5
답
IRR = 0.5
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 30.4 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.63/(1 − 0.64) = 1.75
검사 전 오즈
0.2/(1 − 0.2) = 0.25
검사 후 오즈
0.25·1.75 = 0.4375
검사 후 확률
p′ = 0.4375/(1 + 0.4375) = 0.3043 ≈ 30.4%
답
p′ = 30.4%
3.기술통계
답: s = 14.5
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (58 − 70)/8 = −1.5
답
z = −1.5
5.신뢰구간
답: E = 6.671
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 11, t = 2.201
오차 한계
E = 2.201·10.5/√12 = 6.671
답
E = 6.671
6.신뢰구간
답: 하한 = 0.4817 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (10·4.5² + 5·9²)/15 = 40.5
sp = 6.364
오차 한계
E = 2.947·6.364·√(1/11 + 1/6) = 9.518
구간
10 ± 9.518 → [0.4817, 19.52]
답
하한 = 0.4817 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 5/√16 = 5/4 = 1.25
검정통계량
t = (73.25 − 75)/1.25 = −1.4
답
t = −1.4
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 0.8542
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.