연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 연구에서 새로운 검사를 표준 기준과 비교했습니다(2 × 2 표 참조). 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 51b = 528c = 9d = 1072
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 30%입니다. 민감도 93%, 특이도 73%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 30%Se = 93%Sp = 73%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 24, 59, 24, 30, 41, 22, 27.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 100, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 130보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 100σ = 20x = 130
P =
5.신뢰구간보통
항목 30개의 표본 평균은 95, 표준편차는 s = 12.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 30x̄ = 95s = 12.590%t(29) = 1.699
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 16입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 16E = 199%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 81, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 81s = 20n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 20입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 20E = 0.590%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 2.58
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
민감도와 특이도
Se = 51/60 = 0.85
Sp = 1072/1600 = 0.67
양성 가능도비
LR+ = 0.85/(1 − 0.67) = 2.576 ≈ 2.58
답
LR+ = 2.58
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 59.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.93/(1 − 0.73) = 3.444
검사 전 오즈
0.3/(1 − 0.3) = 0.4286
검사 후 오즈
0.4286·3.444 = 1.476
검사 후 확률
p′ = 1.476/(1 + 1.476) = 0.5962 ≈ 59.6%
답
p′ = 59.6%
3.기술통계
답: s = 13.33
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1.5
표준정규분포표
Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 상한 = 98.88
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 29, t = 1.699
오차 한계
E = 1.699·12.5/√30 = 3.877
구간
95 ± 3.877 → [91.12, 98.88]
답
상한 = 98.88
6.신뢰구간
답: n = 1699
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·16/1)² = 1699
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 1699
답
n = 1699
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857
검정통계량
t = (81 − 75)/2.857 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 4330
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.