연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 170명이 새 치료를 받았고 650명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 9/170대조: 85/650
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 84%, 특이도 91%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 18%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 18%Se = 84%Sp = 91%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 16, 16, 59, 46, 39, 50.
n = 6
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 42보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 50σ = 8x = 42
P =
5.신뢰구간보통
항목 21개의 표본 평균은 61, 표준편차는 s = 7.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 21x̄ = 61s = 7.599%t(20) = 2.845
상한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 11입니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 11E = 0.599%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 250이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 248.6이다. H₀: μ = 250 대 H₁: μ < 250을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 9/170 = 0.05294
CER = 85/650 = 0.1308
상대위험도
RR = 0.05294/0.1308 = 0.4048 ≈ 0.4
답
RR = 0.4
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 1512
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
진양성
TP = 1800·0.84 = 1512
답
TP = 1512
3.기술통계
답: s = 17.99
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: 상한 = 65.66
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 20, t = 2.845
오차 한계
E = 2.845·7.5/√21 = 4.656
구간
61 ± 4.656 → [56.34, 65.66]
답
상한 = 65.66
6.신뢰구간
답: n = 3212
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (2.576·11/0.5)² = 3212
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 3212
답
n = 3212
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.08076
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 5/√25 = 1
z = (248.6 − 250)/1 = −1.4
꼬리 면적
Φ(1.4) = 0.9192
1 − Φ(1.4) = 0.0808
p값
p = 0.08076
답
p = 0.08076
p > 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: L = 59.2
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.