연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 760명이 새 치료를 받았고 600명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 절대위험감소 ARR을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
치료: 137/760대조: 180/600
ARR = %
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 74%, 특이도 86%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 23%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 23%Se = 74%Sp = 86%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 20, 17, 18, 47, 32.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 500, 표준편차 75인 정규분포를 따릅니다. 410점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 500σ = 75x = 410
z =
5.신뢰구간보통
관측값 100개와 알려진 σ에 근거한 평균의 99% 신뢰구간의 오차 한계는 3.5이다. 관측값 25개에 근거한 95% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
99%n₁ = 100E₁ = 3.595%n₂ = 25
E₂ =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 15입니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계가 3 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 15E = 390%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 12.5로 알려져 있다. 관측값 25개의 확률 표본의 평균은 124.35이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ > 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 120σ = 12.5n = 25x̄ = 124.35H₁: μ > μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 250명 중 75명, 치료 B를 받은 환자 80명 중 30명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 75n₁ = 250x₂ = 30n₂ = 80
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: ARR = 12 %
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 137/760 = 0.1803
CER = 180/600 = 0.3
절대위험감소
ARR = 0.3 − 0.1803 = 0.1197 ≈ 12%
답
ARR = 12%
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 2780
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
모든 양성 결과
TP = 2300·0.74 = 1702
FP = 7700·0.14 = 1078
n₊ = 1702 + 1078 = 2780
답
n₊ = 2780
양성 2780명 중 1702명만 질병이 있습니다(PPV 61.2%).
3.기술통계
답: s = 12.79
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (410 − 500)/75 = −1.2
답
z = −1.2
5.신뢰구간
답: E₂ = 5.326
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(100/25) = 1.522
새 오차 한계
E₂ = 3.5·1.522 = 5.326
답
E₂ = 5.326
6.신뢰구간
답: n = 68
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.645·15/3)² = 67.65
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 68
답
n = 68
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.04093
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
검정통계량
SE = σ/√n = 12.5/√25 = 2.5
z = (124.35 − 120)/2.5 = 1.74
꼬리 면적
Φ(1.74) = 0.9591
1 − Φ(1.74) = 0.0409
p값
p = 0.04093
답
p = 0.04093
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.254
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.