연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 검사의 민감도는 78%이고 특이도는 71%입니다. 양성 가능도비 LR+을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
Se = 78%Sp = 71%
LR+ =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 72%이고 특이도는 89%입니다. 유병률이 20%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 72%Sp = 89%p = 20%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 12, 45, 31, 49, 49, 10, 15.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 500, 표준편차 100인 정규분포를 따릅니다. 600보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.신뢰구간보통
항목 30개의 표본 평균은 103, 표준편차는 s = 20입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하세요.
n = 30x̄ = 103s = 2090%t(29) = 1.699
상한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 8.3 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 8.3 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 98, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 98s = 10n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
한 임상 시험에서 치료 A를 받은 환자 150명 중 45명, 치료 B를 받은 환자 100명 중 38명이 회복한다. 합동 비율을 써서 H₀: p₁ = p₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
x₁ = 45n₁ = 150x₂ = 38n₂ = 100
z =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: LR+ = 2.69
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
양성 가능도비
LR+ = 0.78/(1 − 0.71) = 2.69
답
LR+ = 2.69
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 62.1 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.72·0.2 = 0.144
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.11·0.8 = 0.088
양성예측도
PPV = 0.144/(0.144 + 0.088) = 0.6207 ≈ 62.1%
답
PPV = 62.1%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 17.78
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 1
표준정규분포표
Φ(1) = 0.8413
P = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: 상한 = 109.2
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 29, t = 1.699
오차 한계
E = 1.699·20/√30 = 6.204
구간
103 ± 6.204 → [96.8, 109.2]
답
상한 = 109.2
6.신뢰구간
답: σ = 14.57 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·8.3² = 688.9
σ²의 한계
688.9/20.483 = 33.63
688.9/3.247 = 212.2
σ의 한계
σ = √212.2 = 14.57 µm
답
σ = 14.57 µm
σ의 95% 구간: [5.799, 14.57] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −1.4
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429
검정통계량
t = (98 − 100)/1.429 = −1.4
답
t = −1.4
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| < 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.316
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.