연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 77명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
450 × 2.5 년380 × 5 년77 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 약물이 없을 때 환자의 26%가 1년 동안 특정 부작용을 겪습니다. 이 약물은 상대위험도 RR = 1.11로 위험을 높입니다. 위해수 NNH을(를) 구하세요: 1년 동안 약을 복용해야 하는 환자가 몇 명일 때 추가로 한 명에게 부작용이 생깁니까? 환자 수는 정수로 올림하세요.
대조 26%RR = 1.11
NNH =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 27, 57, 12, 13, 41, 27, 12.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 76보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 15x = 76
P =
5.신뢰구간보통
관측값 50개와 알려진 σ에 근거한 평균의 95% 신뢰구간의 오차 한계는 5.7이다. 관측값 100개에 근거한 99% 구간의 오차 한계 E₂은(는) 얼마인가?
95%n₁ = 50E₁ = 5.799%n₂ = 100
E₂ =
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 11개 구획, 평균 수확량 55 kg, 표준 편차 2.5 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 60 kg, 표준 편차 7 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
모집단의 평균은 120이라고 주장되며, 모집단의 표준 편차는 18로 알려져 있다. 관측값 36개의 확률 표본의 평균은 114.96이다. H₀: μ = 120 대 H₁: μ < 120을(를) 검정하시오. p값 p을(를) 구하시오.
μ₀ = 120σ = 18n = 36x̄ = 114.96H₁: μ < μ₀
p =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ < 100의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 10로 알려져 있다. 실제 평균은 99이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 99σ = 10n = 100α = 0.05
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 25.5 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 450·2.5 + 380·5 = 3025
발생률
IR = 77/3025·1000 = 25.5 1000 인년당
답
IR = 25.5 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: NNH = 35
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
약물 사용 시 위험
0.26·1.11 = 0.2886
절대위험증가
ARI = 0.2886 − 0.26 = 0.0286
위해수(NNH)
NNH = 1/0.0286 = 34.97 → 35
답
NNH = 35
3.기술통계
답: s = 17.04
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = 0.4
표준정규분포표
Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554
답
P = 0.6554
5.신뢰구간
답: E₂ = 5.297
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
오차 한계의 비
E₂/E₁ = (2.576/1.96)·√(50/100) = 0.9293
새 오차 한계
E₂ = 5.7·0.9293 = 5.297
답
E₂ = 5.297
6.신뢰구간
답: E = 6.772 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (10·2.5² + 5·7²)/15 = 20.5
sp = 4.528
오차 한계
E = 2.947·4.528·√(1/11 + 1/6) = 6.772
답
E = 6.772 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: p = 0.04648
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
검정통계량
SE = σ/√n = 18/√36 = 3
z = (114.96 − 120)/3 = −1.68
꼬리 면적
Φ(1.68) = 0.9535
1 − Φ(1.68) = 0.0465
p값
p = 0.04648
답
p = 0.04648
p ≤ 0.05이므로 5% 수준에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 74.05 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).