연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 170명과 질병이 없는 사람(대조군) 100명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 62b = 16c = 108d = 84
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자의 어떤 질병에 대한 검사 전 확률이 5%입니다. 민감도 65%, 특이도 85%인 검사 결과가 양수으로 나왔습니다. 질병의 검사 후 확률 p′을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
검사 전 5%Se = 65%Sp = 85%양수
p′ = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 26, 42, 39, 33, 48, 14, 16.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 100, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 88점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 100σ = 8x = 88
z =
5.신뢰구간보통
환자 9명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −7.9, 표준 편차는 1.7이다. 평균 차이에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
n = 9d̄ = −7.9sd = 1.790%t(8) = 1.86
상한 = mmHg
6.신뢰구간어려움
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 8개 구획, 평균 수확량 50 kg, 표준 편차 2 kg. 구획 집단 2: 6개 구획, 평균 38 kg, 표준 편차 9.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
학생 49명 표본의 평균 점수는 81, 표본 표준편차는 20입니다. H₀: μ = 75에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 75x̄ = 81s = 20n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
α = 0.05의 단측 z 검정이 평균의 5단위 이동을 검정력 80%로 검출해야 한다. 표준 편차는 20이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.05검정력 = 80%δ = 5σ = 20zα = 1.645zβ = 0.842
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 3.01
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 62/108 = 0.5741
대조군: 16/84 = 0.1905
오즈비
OR = (62·84)/(16·108) = 3.014 ≈ 3.01
답
OR = 3.01
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: p′ = 18.6 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
가능도비
LR+ = 0.65/(1 − 0.85) = 4.333
검사 전 오즈
0.05/(1 − 0.05) = 0.05263
검사 후 오즈
0.05263·4.333 = 0.2281
검사 후 확률
p′ = 0.2281/(1 + 0.2281) = 0.1857 ≈ 18.6%
답
p′ = 18.6%
3.기술통계
답: s = 13.02
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (88 − 100)/8 = −1.5
답
z = −1.5
5.신뢰구간
답: 상한 = −6.846 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 8, t = 1.86
오차 한계
E = 1.86·1.7/√9 = 1.054
구간
−7.9 ± 1.054 → [−8.954, −6.846]
답
상한 = −6.846 mmHg
6.신뢰구간
답: 상한 = 22.43 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (7·2² + 5·9.5²)/12 = 39.94
sp = 6.32
오차 한계
E = 3.055·6.32·√(1/8 + 1/6) = 10.43
구간
12 ± 10.43 → [1.573, 22.43]
답
상한 = 22.43 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.1
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857
검정통계량
t = (81 − 75)/2.857 = 2.1
답
t = 2.1
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 99
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.