연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 110명과 질병이 없는 사람(대조군) 190명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 39b = 110c = 71d = 80
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 72%이고 특이도는 95%입니다. 유병률이 20%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 72%Sp = 95%p = 20%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 38, 43, 42, 12, 33.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 60, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 72점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 60σ = 20x = 72
z =
5.신뢰구간보통
항목 16개의 표본 평균은 60.5, 표준편차는 s = 9.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 16x̄ = 60.5s = 9.595%t(15) = 2.131
하한 =
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 30개의 지름의 표본 표준 편차는 5.9 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 29에서 χ² 분포의 2.5%는 16.047 아래에, 2.5%는 45.722 위에 있다.
n = 30s = 5.9 µmχ² = 16.047, 45.722
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 13명, 평균 점수 95.5, 표준 편차 7.5. 집단 2: 학생 13명, 평균 점수 88.3, 표준 편차 10.5. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
H₀: μ = 80 대 H₁: μ < 80의 단측 z 검정을 표본 크기 36, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 9로 알려져 있다. 실제 평균은 74.6이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 80μ = 74.6σ = 9n = 36α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 0.4
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 39/71 = 0.5493
대조군: 110/80 = 1.375
오즈비
OR = (39·80)/(110·71) = 0.3995 ≈ 0.4
답
OR = 0.4
OR이 1보다 작음: 노출이 환자군에서 덜 흔하며, 이는 보호 효과를 시사합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 78.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.72·0.2 = 0.144
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.05·0.8 = 0.04
양성예측도
PPV = 0.144/(0.144 + 0.04) = 0.7826 ≈ 78.3%
답
PPV = 78.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 12.7
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (72 − 60)/20 = 0.6
답
z = 0.6
5.신뢰구간
답: 하한 = 55.44
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 15, t = 2.131
오차 한계
E = 2.131·9.5/√16 = 5.061
구간
60.5 ± 5.061 → [55.44, 65.56]
답
하한 = 55.44
6.신뢰구간
답: σ = 7.931 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 29·5.9² = 1009
σ²의 한계
1009/45.722 = 22.08
1009/16.047 = 62.91
σ의 한계
σ = √62.91 = 7.931 µm
답
σ = 7.931 µm
σ의 95% 구간: [4.699, 7.931] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.012
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.