연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 환자-대조군 연구에서 질병이 있는 환자(환자군) 390명과 질병이 없는 사람(대조군) 60명을 비교합니다. 표는 각 군에서 위험 요인에 노출된 사람 수를 보여 줍니다. 노출에 대한 오즈비 OR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
a = 269b = 28c = 121d = 32
OR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 83%이고 특이도는 82%입니다. 유병률이 0.5%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 83%Sp = 82%p = 0.5%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 13, 36, 20, 34, 11.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 70, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 54보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 70σ = 8x = 54
P =
5.신뢰구간보통
환자 7명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 −1.4, 표준 편차는 5.7이다. 평균 차이에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 7d̄ = −1.4sd = 5.795%t(6) = 2.447
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 20입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 20E = 0.595%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 49명 표본의 평균 점수는 95.57, 표본 표준편차는 10입니다. H₀: μ = 100에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 100x̄ = 95.57s = 10n = 49
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 50 대 H₁: μ > 50의 단측 z 검정을 표본 크기 25, α = 0.05에서 실시한다. 표준 편차는 2.5로 알려져 있다. 실제 평균은 50.8이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 50μ = 50.8σ = 2.5n = 25α = 0.05
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: OR = 2.54
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
노출의 오즈
환자: 269/121 = 2.223
대조군: 28/32 = 0.875
오즈비
OR = (269·32)/(28·121) = 2.541 ≈ 2.54
답
OR = 2.54
OR이 1보다 큼: 노출이 환자군에서 더 흔합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 2.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.83·0.005 = 0.00415
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.18·0.995 = 0.1791
양성예측도
PPV = 0.00415/(0.00415 + 0.1791) = 0.02265 ≈ 2.3%
답
PPV = 2.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 11.65
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −2
표준정규분포표
Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772
답
P = 0.9772
5.신뢰구간
답: E = 5.272 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 6, t = 2.447
오차 한계
E = 2.447·5.7/√7 = 5.272
답
E = 5.272 mmHg
6.신뢰구간
답: n = 6147
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·20/0.5)² = 6147
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 6147
답
n = 6147
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −3.101
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 10/√49 = 10/7 = 1.429
검정통계량
t = (95.57 − 100)/1.429 = −3.101
답
t = −3.101
t0.025; df = 48 = 2.011
|t| > 2.011이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: 1 − β = 48.21 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).