연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 110명이 새 치료를 받았고 510명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 치료 시 사건의 상대위험도 RR을(를) 구하세요. 소수 둘째 자리까지 반올림하세요.
치료: 22/110대조: 168/510
RR =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 91%, 특이도 92%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 23%입니다. 양성 결과 n₊은(는) 모두 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 23%Se = 91%Sp = 92%
n₊ =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 29, 40, 14, 25, 20.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 30보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 20x = 30
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 30대, 평균 150 h, 알려진 표준 편차 18 h. 모델 2: 휴대전화 50대, 평균 138 h, 알려진 표준 편차 6 h. μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
두 비료를 시험한다. 구획 집단 1: 7개 구획, 평균 수확량 64 kg, 표준 편차 7.5 kg. 구획 집단 2: 24개 구획, 평균 63.5 kg, 표준 편차 4.5 kg. 분산이 같다고 가정한다(합동 t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂에 대한 90% 신뢰구간의 상한을 구하시오.
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 60개 표본의 평균 길이는 82.5 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 16 mm이다. 라인 2: 부품 100개 표본의 평균은 86.1 mm, 알려진 표준 편차는 5 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
α = 0.01의 단측 z 검정이 평균의 1단위 이동을 검정력 95%로 검출해야 한다. 표준 편차는 7이다. 최소 표본 크기 n을(를) 구하시오.
α = 0.01검정력 = 95%δ = 1σ = 7zα = 2.326zβ = 1.645
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: RR = 0.61
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 22/110 = 0.2
CER = 168/510 = 0.3294
상대위험도
RR = 0.2/0.3294 = 0.6071 ≈ 0.61
답
RR = 0.61
2.근거기반 실무 통계
답: n₊ = 2709
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
모든 양성 결과
TP = 2300·0.91 = 2093
FP = 7700·0.08 = 616
n₊ = 2093 + 616 = 2709
답
n₊ = 2709
양성 2709명 중 2093명만 질병이 있습니다(PPV 77.3%).
3.기술통계
답: s = 9.813
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332
답
P = 0.9332
5.신뢰구간
답: E = 5.583 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 150 − 138 = 12
표준오차
SE = √(18²/30 + 6²/50) = 3.394
오차 한계
E = 1.645·3.394 = 5.583
답
E = 5.583 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: 상한 = 4.341 kg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
합동 표준 편차
sp² = (6·7.5² + 23·4.5²)/29 = 27.7
sp = 5.263
오차 한계
E = 1.699·5.263·√(1/7 + 1/24) = 3.841
구간
0.5 ± 3.841 → [−3.341, 4.341]
답
상한 = 4.341 kg
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = −1.694
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(16²/60 + 5²/100) = √4.517 = 2.125
검정통계량
z = (82.5 − 86.1)/2.125 = −1.694
답
z = −1.694
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 773
검정의 표본 크기: 수준 α의 단측 z 검정에서 참 이동 δ를 검정력 1 − β로 검출하려면 표준 오차가 δ = (z_α + z_β)·σ/√n을 만족해야 하므로 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²이고, 올림합니다.