연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 9명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
110 × 0.5 년190 × 0.5 년110 × 2 년9 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 민감도 77%, 특이도 90%인 검사로 10 000명을 선별합니다. 질병의 유병률은 8%입니다. 진양성 결과 TP은(는) 몇 건으로 예상됩니까?
N = 10 000p = 8%Se = 77%Sp = 90%
TP =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 39, 50, 56, 59, 17.
n = 5
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 20인 정규분포를 따릅니다. 40보다 큰 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 20x = 40
P =
5.신뢰구간보통
두 휴대전화 모델의 배터리 수명을 비교한다. 모델 1: 휴대전화 100대, 평균 68 h, 알려진 표준 편차 8 h. 모델 2: 휴대전화 80대, 평균 60.5 h, 알려진 표준 편차 20 h. μ₁ − μ₂에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
기계 가공한 축 10개의 지름의 표본 표준 편차는 5.3 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 하한 σ을(를) 구하시오. df = 9에서 χ² 분포의 2.5%는 2.7 아래에, 2.5%는 19.023 위에 있다.
n = 10s = 5.3 µmχ² = 2.7, 19.023
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
학생 100명 표본의 평균 점수는 197.4, 표본 표준편차는 12입니다. H₀: μ = 200에 대한 검정통계량 t를 구하세요.
μ₀ = 200x̄ = 197.4s = 12n = 100
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ > 100의 단측 z 검정을 표본 크기 64, α = 0.10에서 실시한다. 표준 편차는 8로 알려져 있다. 실제 평균은 102.2이다. 제2종 오류의 확률 β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 102.2σ = 8n = 64α = 0.10
β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 24.3 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 110·0.5 + 190·0.5 + 110·2 = 370
발생률
IR = 9/370·1000 = 24.3 1000 인년당
답
IR = 24.3 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: TP = 616
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
질병 있음과 없음
10 000·0.08 = 800
10 000 − 800 = 9200
진양성
TP = 800·0.77 = 616
답
TP = 616
3.기술통계
답: s = 17.02
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1
표준정규분포표
Φ(−1) = 0.1587
P = 1 − 0.1587 = 0.8413
답
P = 0.8413
5.신뢰구간
답: E = 6.118 h
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
점추정값
x̄₁ − x̄₂ = 68 − 60.5 = 7.5
표준오차
SE = √(8²/100 + 20²/80) = 2.375
오차 한계
E = 2.576·2.375 = 6.118
답
E = 6.118 h
구간이 0을 포함하지 않으므로 두 평균은 유의하게 다릅니다.
6.신뢰구간
답: σ = 3.646 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 9·5.3² = 252.8
σ²의 한계
252.8/19.023 = 13.29
252.8/2.7 = 93.63
σ의 한계
σ = √13.29 = 3.646 µm
답
σ = 3.646 µm
σ의 95% 구간: [3.646, 9.676] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = −2.167
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.
표준오차
SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2
검정통계량
t = (197.4 − 200)/1.2 = −2.167
답
t = −2.167
t0.025; df = 99 = 1.984
|t| > 1.984이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각합니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: β = 17.93 %
검정력: 검정력 = 1 − β는 H₀가 거짓일 때 H₀를 기각할 확률입니다. μ₀와 z_α에서 기준값 x̄c를 구한 다음, 참 평균을 써서 x̄c 너머에 들어갈 확률을 계산합니다: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).