연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 무작위 시험에서 환자 180명이 새 치료를 받았고 230명이 대조 치료를 받았습니다. 표는 각 군에서 결과(뇌졸중 같은 원치 않는 사건)이(가) 있었던 환자 수를 보여 줍니다. 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
치료: 19/180대조: 62/230
NNT =
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 치료는 사건의 위험을 상대적으로 21% 줄입니다(RRR = 21%). 한 환자군에서 치료하지 않을 때의 위험(CER)은 5년간 27%입니다. 5년 동안 사건 한 건을 예방하기 위한 치료필요수 NNT을(를) 구하세요. 환자 수는 정수로 올림하세요.
RRR = 21%CER = 27%
NNT =
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 23, 16, 60, 27, 52, 51, 60.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
시험 점수는 평균 50, 표준편차 8인 정규분포를 따릅니다. 53.2점의 z점수 z를 구하세요.
μ = 50σ = 8x = 53.2
z =
5.신뢰구간보통
환자 11명의 혈압을 치료 전후에 측정한다. 차이 d = 전 − 후(mmHg)의 평균은 4.5, 표준 편차는 2이다. 평균 차이에 대한 99% 신뢰구간의 오차 한계 E을(를) 구하시오.
n = 11d̄ = 4.5sd = 299%t(10) = 3.169
E = mmHg
6.신뢰구간어려움
기계 가공한 축 11개의 지름의 표본 표준 편차는 5.9 µm이다. 지름이 정규 분포를 따른다고 가정하고, 모집단 표준 편차에 대한 95% 신뢰구간의 상한 σ을(를) 구하시오. df = 10에서 χ² 분포의 2.5%는 3.247 아래에, 2.5%는 20.483 위에 있다.
n = 11s = 5.9 µmχ² = 3.247, 20.483
σ = µm
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 생산 라인이 같은 부품을 만든다. 라인 1: 부품 50개 표본의 평균 길이는 120 mm이고, 라인의 알려진 표준 편차는 20 mm이다. 라인 2: 부품 30개 표본의 평균은 116.1 mm, 알려진 표준 편차는 15 mm이다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(라인 1 빼기 라인 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 z을(를) 구하시오.
평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 0.5 이하가 되려면 표본이 얼마나 커야 할까요? 표준편차는 15입니다. 최소 표본 크기 n를 구하세요.
σ = 15E = 0.595%
n =
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: NNT = 7
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
사건 발생률
EER = 19/180 = 0.1056
CER = 62/230 = 0.2696
치료필요수(NNT)
ARR = 0.2696 − 0.1056 = 0.164
NNT = 1/0.164 = 6.097 → 7
답
NNT = 7
환자 7명을 치료하면 약 한 건의 사건을 예방합니다.
2.근거기반 실무 통계
답: NNT = 18
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
절대위험감소
ARR = 0.27·0.21 = 0.0567
치료필요수(NNT)
NNT = 1/0.0567 = 17.64 → 18
답
NNT = 18
같은 상대 효과라도 기저 위험이 높을수록 NNT가 작아집니다.
3.기술통계
답: s = 18.65
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = (53.2 − 50)/8 = 0.4
답
z = 0.4
5.신뢰구간
답: E = 1.911 mmHg
차의 구간: 추정값 ± 임곗값 × 표준 오차. σ를 아는 독립 두 평균: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)와 z. 미지의 분산이 같으면: 합동 s_p와 자유도 n₁ + n₂ − 2의 t. 대응 자료는 차이로 계산합니다: d̄ ± t·s_d/√n.
임계값
df = 10, t = 3.169
오차 한계
E = 3.169·2/√11 = 1.911
답
E = 1.911 mmHg
6.신뢰구간
답: σ = 10.35 µm
분산의 구간: (n − 1)s²/σ²은 자유도 n − 1의 χ² 분포를 따릅니다. σ²의 95% 구간은 (n − 1)s²를 위쪽 χ² 값(그 위에 2.5%)으로 나눈 값에서 아래쪽 χ² 값(그 아래에 2.5%)으로 나눈 값까지이며, σ의 구간은 두 한계의 제곱근입니다. 이 구간은 s를 중심으로 대칭이 아닙니다.
제곱합
(n − 1)s² = 10·5.9² = 348.1
σ²의 한계
348.1/20.483 = 16.99
348.1/3.247 = 107.2
σ의 한계
σ = √107.2 = 10.35 µm
답
σ = 10.35 µm
σ의 95% 구간: [4.122, 10.35] µm.
7.가설 검정과 신뢰구간
답: z = 0.9906
가설 검정: 검정 통계량 = (추정값 − H₀에서의 값)/(H₀에서의 표준 오차). p값은 H₀가 참이라고 가정할 때 관측된 것만큼 또는 그보다 극단적인 통계량이 나올 확률입니다. 단측 H₁이면 한쪽 꼬리의 면적, 양측 H₁이면 꼬리 면적의 두 배입니다. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
차의 표준 오차
SE = √(20²/50 + 15²/30) = √15.5 = 3.937
검정통계량
z = (120 − 116.1)/3.937 = 0.9906
답
z = 0.9906
|z| < 1.96이므로 5% 수준(양측)에서 H₀를 기각하지 않습니다.
8.가설 검정과 신뢰구간
답: n = 3458
평균 검정: 검정통계량은 표본평균이 H₀에서 주장하는 값과 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다: σ를 알면 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), 표본에서 추정하면 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). 신뢰구간은 x̄ ± (임계값)·(표준오차)입니다.