연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 한 코호트에서 사람들의 집단을 서로 다른 기간 동안 추적했습니다(표 참조: 각 집단의 인원과 추적 연수). 추적 기간 동안 신규 환자가 43명 발생했습니다. 1000 인년당 발생률 IR을(를) 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
390 × 0.5 년480 × 5 년50 × 1.5 년43 신규 환자
IR = 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계어려움
연습 문제(임의로 만든 값이며 임상 지침이 아닙니다). 어떤 선별검사의 민감도는 78%이고 특이도는 81%입니다. 유병률이 3%인 인구에서 사용합니다. 양성예측도 PPV을(를) 백분율로 구하세요. 소수 첫째 자리까지 반올림하세요.
Se = 78%Sp = 81%p = 3%
PPV = %
3.기술통계보통
자료의 표본 표준편차 s를 구하세요: 25, 31, 39, 46, 37, 18, 36.
n = 7
s =
4.기술통계어려움
어떤 양은 평균 60, 표준편차 15인 정규분포를 따릅니다. 37.5보다 작은 값의 비율 P는 얼마일까요?
μ = 60σ = 15x = 37.5
P =
5.신뢰구간보통
항목 20개의 표본 평균은 58.5, 표준편차는 s = 16.5입니다. 모집단은 대략 정규분포를 따릅니다. 평균에 대한 99% 신뢰구간의 하한을 구하세요.
n = 20x̄ = 58.5s = 16.599%t(19) = 2.861
하한 =
6.신뢰구간어려움
모표준편차는 40입니다. 평균에 대한 95% 신뢰구간의 오차 한계가 1 이하가 되려면 표본 크기 n이(가) 얼마나 커야 할까요?
σ = 40E = 195%
n =
7.가설 검정과 신뢰구간보통
두 교수법을 비교한다. 집단 1: 학생 6명, 평균 점수 47, 표준 편차 8. 집단 2: 학생 6명, 평균 점수 35.7, 표준 편차 7. 모집단 분산이 같다고 가정하고 합동 이표본 t 검정을 쓴다. 차이를 x̄₁ − x̄₂(집단 1 빼기 집단 2)로 하여 H₀: μ₁ = μ₂에 대한 검정 통계량 t을(를) 구하시오.
n₁ = 6x̄₁ = 47s₁ = 8n₂ = 6x̄₂ = 35.7s₂ = 7
t =
8.가설 검정과 신뢰구간어려움
H₀: μ = 100 대 H₁: μ > 100의 단측 z 검정을 표본 크기 100, α = 0.01에서 실시한다. 표준 편차는 15로 알려져 있다. 실제 평균은 104.5이다. 검정력 1 − β을(를) 퍼센트로 구하시오.
μ₀ = 100μ = 104.5σ = 15n = 100α = 0.01
1 − β = %
3용액
1.근거기반 실무 통계
답: IR = 16.1 1000 인년당
가능도비와 위험 지표: LR+ = 민감도/(1 − 특이도), LR− = (1 − 민감도)/특이도. 임상시험에서 EER와 CER는 치료군과 비치료군의 사건 발생률입니다: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER, NNT = 1/ARR이며 올림합니다. 환자-대조군 연구에서는 오즈비 OR = ad/(bc)만 사용할 수 있습니다. 발생률 = 신규 환자/인시(person-time).
인년
PY = 390·0.5 + 480·5 + 50·1.5 = 2670
발생률
IR = 43/2670·1000 = 16.1 1000 인년당
답
IR = 16.1 1000 인년당
2.근거기반 실무 통계
답: PPV = 11.3 %
예측도는 유병률에 따라 달라집니다: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)), NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). 가능도비를 쓰면 검사 전 오즈 = p/(1 − p), 검사 후 오즈 = 검사 전 오즈 × LR, 확률 = 오즈/(1 + 오즈)입니다. 인구 N에서 진양성 = N·p·Se, 위양성 = N·(1 − p)·(1 − Sp)입니다. NNT = 1/(CER × RRR)이며 올림합니다.
진양성과 위양성(1인당)
Se·p = 0.78·0.03 = 0.0234
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.19·0.97 = 0.1843
양성예측도
PPV = 0.0234/(0.0234 + 0.1843) = 0.1127 ≈ 11.3%
답
PPV = 11.3%
유병률이 낮을수록 같은 검사의 PPV가 낮아집니다.
3.기술통계
답: s = 9.335
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
기술통계: 평균은 합을 n으로 나눈 값이고, 중앙값은 정렬된 자료의 가운데 값입니다(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 표본 표준편차는 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z점수 z = (x − μ)/σ는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.
표준화하기
z = −1.5
표준정규분포표
Φ(−1.5) = 0.06681
P = 0.06681
답
P = 0.06681
5.신뢰구간
답: 하한 = 47.94
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
임계값
df = n − 1 = 19, t = 2.861
오차 한계
E = 2.861·16.5/√20 = 10.56
구간
58.5 ± 10.56 → [47.94, 69.06]
답
하한 = 47.94
6.신뢰구간
답: n = 6147
평균에 대한 신뢰구간: x̄ ± 오차 한계. 모집단의 σ를 알면 오차 한계는 z·σ/√n이고, 표본 표준편차 s만 있으면 자유도 n − 1인 t를 써서 t·s/√n입니다. 임계값: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). 오차 한계를 E 이하로 하려면 n ≥ (z·σ/E)²이 필요하며, 올림합니다.
n에 대해 풀기
n = (1.96·40/1)² = 6147
올림하기
표본 크기는 정수이고, 내림하면 오차 한계가 너무 커집니다.
n = 6147
답
n = 6147
7.가설 검정과 신뢰구간
답: t = 2.604
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.