유체역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역
Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속
V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실
hm = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값
입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하
Δp = ρ·g·hf
두 개의 개방 저수지
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력
Pshaft = Ph/ηpump
전기 입력 동력
Pel = Pshaft/ηmotor
펌프 양정
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
시스템 손실
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.정수압보통
수문d = 1 mH = 2.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
수문d = 0.5 mH = 1 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 0.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = 160 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

물이 200 mm에서 75 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 160 kPa, 유속은 0.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 200 mmd2 = 75 mmp1 = 160 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.연속 방정식과 베르누이어려움
C211.5 m4.5 md = 50 mmpC​ = ?

안지름 50 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 1.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 4.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 50 mmzC = +1.5 mz2 = −4.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
5.관 마찰과 손실 수두보통
V = 1.1 m/sD = 300 mmL = 300 mf = 0.022

물이 길이 300 m, 안지름 300 mm인 관을 평균 유속 1.1 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.022, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.

V = 1.1 m/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
K = 10Δz = ?L = 100 m, D = 100 mm, f = 0.0153× 엘보 (K = 0.3)

두 개방 저수지가 길이 100 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 10), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 12 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
7.펌프와 펌프 동력보통
PQ = 20 L/sH = 62 m

효율 75%인 펌프가 양정 62 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 20 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 20 L/sH = 62 mη = 75%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
PQ = 100 L/sΔz = 8 mL = 400 m, D = 250 mm, f = 0.018, ΣK = 4

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 100 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 8 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 400 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 4(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 85%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 100 L/sΔz = 8 mL = 400 mD = 250 mmf = 0.018ΣK = 4η = 85%
Pshaft = kW

3용액

1.정수압

답: F = 55.18 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
수문d = 1 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·2.5 = 55.18 kN

답

F = 55.18 kN
2.정수압

답: F = 29.43 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
수문d = 0.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1·3 = 29.43 kN

답

F = 29.43 kN
3.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 153.8 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/75)² = 3.556 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 3.556²)/1000 = −6.196 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 160 + (−6.196) = 153.8 kPa

답

p2 = 153.8 kPa
4.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 42.44 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·4.5) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(9.396²/2 + 9.81·1.5)/1000 = 101.3 − 58.86 = 42.44 kPa

답

pC = 42.44 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

5.관 마찰과 손실 수두

답: hf = 1.357 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도 수두

V²/(2g) = 1.1²/(2·9.81) = 0.06167 m

다르시–바이스바흐 식

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(300/0.3)·1.1²/(2·9.81) = 1.357 m

답

hf = 1.357 m
6.관 마찰과 손실 수두

답: Δz = 3.26 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도

V = Q/A = 0.012/0.007854 = 1.528 m/s
V²/(2g) = 0.119 m

손실 계수

f·L/D = 0.015·100/0.1 = 15
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 + 1.0 = 12.4

전체 손실 수두

hf = 15·0.119 = 1.785 m
hm = 12.4·0.119 = 1.475 m
Δz = hf + hm = 3.26 m

답

Δz = 3.26 m
7.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 16.22 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·62 = 12.16 kW

축동력

Pshaft = Ph/η = 12.16/0.75 = 16.22 kW

답

Pshaft = 16.22 kW
8.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 17.24 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

속도

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m

손실 수두

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28.8 + 4)·0.2115 = 6.938 m

펌프 양정

H = Δz + hL = 8 + 6.938 = 14.94 m

축동력

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.1·14.94/0.85 = 17.24 kW

답

Pshaft = 17.24 kW

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