열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 콘크리트 100 mm와 목재 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 25 °C와 3 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
150 mm 발포 폴리스티렌와 25 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -11 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.
L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
대향류 열교환기가 430 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 120에서 75 °C까지 냉각되고 저온 유체는 30에서 70 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 430 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 120 → 75 °CTc: 30 → 70 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
뜨거운 기름(0.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 160에서 105 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 2 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 200 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3용액
1.열전도
답: Ti = 22.62 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·4) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.1649 = 133.4 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 133.4·0.01786 = 22.62 °C
답
Ti = 22.62 °C
2.열전도
답: U = 0.2245 W/(m²·K)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·15) = 0.00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.2969 K/W
총괄 열전달 계수
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.2969) = 0.2245 W/(m²·K)
답
U = 0.2245 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 9.061 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 70 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 45)/ln(50/45) = 47.46 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(1000·47.46) = 9.061 m²
답
A = 9.061 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: A = 2.57 m²
LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·55 = 57.75 kW
Tc,out = 15 + 57.75/(2·4.18) = 21.91 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 21.91 = 138.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (138.1 − 90)/ln(138.1/90) = 112.3 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 57750/(200·112.3) = 2.57 m²
답
A = 2.57 m²
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