열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.17150 mm벽돌, k = 0.7225 mm24 °C2 °CTi​ = ?Q̇

벽은 목재 150 mm와 벽돌 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 2 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
목재, k = 0.17200 mm콘크리트, k = 1.4100 mm실내 22 °C실외 -12 °CQ̇ = ?

200 mm 목재와 100 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -12 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T135 °C105 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 70 kW를 전달한다. 전열 면적은 2.5 m²이다. 고온 유체는 135 °C에서 105 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 70 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 70 kWA = 2.5 m²Th: 135 → 105 °CTc: 20 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T175 °C100 °C28.76 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 175에서 100 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 1.5 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 200 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 175 → 100 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = 2.833 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·10) = 0.003472 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.09171 = 239.9 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 239.9·0.08824 = 2.833 °C

답

Ti = 2.833 °C
2.열전도

답: Q̇ = 96.38 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·4) = 0.01786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.3528 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-12))/0.3528 = 96.38 W

답

Q̇ = 96.38 W
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 416.4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 135 − 20 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 70 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 35)/ln(115/35) = 67.25 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 70000/(2.5·67.25) = 416.4 W/(m²·K)

답

U = 416.4 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 3.821 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·75 = 86.25 kW
Tc,out = 15 + 86.25/(1.5·4.18) = 28.76 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 28.76 = 146.2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 15 = 85 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (146.2 − 85)/ln(146.2/85) = 112.9 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 86250/(200·112.9) = 3.821 m²

답

A = 3.821 m²

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