열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.17100 mm발포 폴리스티렌, k = 0.035150 mm22 °C6 °CQ̇ = ?

벽은 목재 100 mm와 발포 폴리스티렌 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 22 °C와 6 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
발포 폴리스티렌, k = 0.03550 mm석고보드, k = 0.17100 mm실내 22 °C실외 -7 °CQ̇ = ?

50 mm 발포 폴리스티렌와 100 mm 석고보드(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -7 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T125 °C100 °C90 °C25 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기가 470 kW를 전달한다. 전열 면적은 25 m²이다. 고온 유체는 125 °C에서 100 °C로 냉각되고 저온 유체는 25 °C에서 90 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 470 kWA = 25 m²Th: 125 → 100 °CTc: 25 → 90 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T85 °C55 °C36.3 °C25 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 85에서 55 °C까지 냉각된다. 기름은 25 °C로 들어오는 물 2 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1000 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 85 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 32.83 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.4874 = 32.83 W

답

Q̇ = 32.83 W
2.열전도

답: Q̇ = 159.6 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.1817 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-7))/0.1817 = 159.6 W

답

Q̇ = 159.6 W
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 358.2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 90 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 75)/ln(35/75) = 52.48 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 470000/(25·52.48) = 358.2 W/(m²·K)

답

U = 358.2 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.448 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·30 = 94.5 kW
Tc,out = 25 + 94.5/(2·4.18) = 36.3 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 36.3 = 48.7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (48.7 − 30)/ln(48.7/30) = 38.6 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94500/(1000·38.6) = 2.448 m²

답

A = 2.448 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer