열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
콘크리트, k = 1.4250 mm벽돌, k = 0.72100 mm18 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

벽은 콘크리트 250 mm와 벽돌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 18 °C와 -15 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
목재, k = 0.17150 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03575 mm실내 20 °C실외 4 °CQ̇

150 mm 목재와 75 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 4 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T165 °C150 °C90 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 440 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 165에서 150 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 90 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 440 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 165 → 150 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T155 °C??25 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 0.5 kW/K. 고온 유체는 155 °C, 저온 유체는 25 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 3 m², U = 300 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 155 °CTc,in = 25 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = −0.5625 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·12) = 0.01488 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·12) = 0.01157 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.02646 = 1247 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 1247·0.01488 = −0.5625 °C

답

Ti = −0.5625 °C
2.열전도

답: U = 0.3149 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·4) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.7938 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.7938) = 0.3149 W/(m²·K)

답

U = 0.3149 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.874 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 90 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 15 = 135 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 135)/ln(75/135) = 102.1 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(1500·102.1) = 2.874 m²

답

A = 2.874 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 71.43 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

0.5·(155 − Th,out) = 0.9·(Th,out − 25)
Th,out = (0.5·155 + 0.9·25)/(0.5 + 0.9) = 71.43 °C

답

Th,out = 71.43 °C

전달된 열: Q̇ = 41.79 kW. 저온 유체는 108.6 °C로 나갑니다.

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