열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
석고보드, k = 0.17200 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03550 mm16 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

벽은 석고보드 200 mm와 발포 폴리스티렌 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 16 °C와 -15 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
발포 폴리스티렌, k = 0.035100 mm벽돌, k = 0.72100 mm실내 22 °C실외 0 °CQ̇

100 mm 발포 폴리스티렌와 100 mm 벽돌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 0 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T110 °C30 °C100 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 110 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 30 °C에서 100 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 100 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T130 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 4 m², U = 1000 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 130 °C로 응축된다. 냉각수(2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 10 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 130 °CA = 4 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 2 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.2171 = 142.8 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 142.8·0.09804 = 2 °C

답

Ti = 2 °C
2.열전도

답: U = 0.317 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·20) = 0.006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.1577 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.1577) = 0.317 W/(m²·K)

답

U = 0.317 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.483 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 1·4.18·(100 − 30) = 292.6 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = 110 − 100 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 10)/ln(80/10) = 33.66 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 292600/(3500·33.66) = 2.483 m²

답

A = 2.483 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 55.63 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·4/(2·4180) = 0.4785

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.4785 = 120·0.6197 = 74.37 K
Tc,out = 130 − 74.37 = 55.63 °C

답

Tc,out = 55.63 °C

전달된 열: Q̇ = 381.5 kW.

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