열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 발포 폴리스티렌 100 mm와 석고보드 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 20 °C와 -12 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
200 mm 발포 폴리스티렌와 25 mm 암면(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 0 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.
L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 110 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 20 °C에서 55 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Ts = 110 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 55 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.8 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 130 °C에서 100 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 20 °C로 들어간다. 내관의 지름은 50 mm이며 U = 300 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.
ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3용액
1.열전도
답: Ti = −10.43 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·15) = 0.1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·15) = 0.009804 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.2003 = 159.8 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 159.8·0.1905 = −10.43 °C
답
Ti = −10.43 °C
2.열전도
답: Ts = 21.44 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·10) = 0.5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·10) = 0.0625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.6556 K/W
열손실
Q̇ = (22 − (0))/0.6556 = 33.56 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 33.56·0.01667 = 21.44 °C
답
Ts = 21.44 °C
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 1.029 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
물 쪽에서 구한 열부하
Q̇ = 1.5·4.18·(55 − 20) = 219.4 kW
양 끝의 온도 차
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 55 = 55 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55)/ln(90/55) = 71.07 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 219450/(3000·71.07) = 1.029 m²
답
A = 1.029 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: L = 18.01 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = 0.8·2.5·(130 − 100) = 60 kW
Tc,out = 20 + 60/(0.3·4.18) = 67.85 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 67.85 = 62.15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.15 − 80)/ln(62.15/80) = 70.7 K
면적과 길이
A = 60000/(300·70.7) = 2.829 m²
L = A/(πD) = 2.829/(π·0.05) = 18.01 m
답
L = 18.01 m
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