열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙: Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항: R = L/(kA)
대류 열저항: R = 1/(hA)
직렬 열저항: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U값: U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하: Q = U·A·ΔT_lm
대수 평균 온도차: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
유체별 열수지: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2연습 문제

1.열전도보통

벽은 유리 50 mm와 벽돌 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 18 °C와 -11 °C이다. 두 층 경계면의 온도 T_i을(를) 구하시오.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 18 °CT₃ = -11 °C

T_i = °C

2.열전도어려움

250 mm 석고보드와 100 mm 목재(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -10 °C

U = W/(m²·K)

3.열교환기 (LMTD)보통

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 350 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 135 °C에서 105 °C로 냉각되고 저온 유체는 25 °C에서 80 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 350 kWF = 0.88U = 200 W/(m²·K)T_h: 135 → 105 °CT_c: 25 → 80 °C

A = m²

4.열교환기 (LMTD)어려움

뜨거운 기름(2 kg/s, c_p = 2.3 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 155에서 100 °C까지 냉각된다. 기름은 10 °C로 들어오는 물 0.5 kg/s(c_p = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1000 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.3 kJ/(kg·K)T_h: 155 → 100 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

3용액

1.열전도

답: T_i = 0.6 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.96·6) = 0.008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W

열흐름

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0.01447 = 2004 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 2004·0.008681 = 0.6 °C

답

T_i = 0.6 °C

2.열전도

답: U = 0.4562 W/(m²·K)

직렬 열저항

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W

ΣR = 0.1461 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1461) = 0.4562 W/(m²·K)

답

U = 0.4562 W/(m²·K)

3.열교환기 (LMTD)

답: A = 29.81 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 135 − 80 = 55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 25 = 80 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 80)/ln(55/80) = 66.72 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 350000/(200·0.88·66.72) = 29.81 m²

답

A = 29.81 m²

4.열교환기 (LMTD)

답: A = 5.071 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔT_lm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2.3·55 = 253 kW

T_c,out = 10 + 253/(0.5·4.18) = 131.1 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 155 − 131.1 = 23.95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 10 = 90 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (23.95 − 90)/ln(23.95/90) = 49.89 K

면적

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 253000/(1000·49.89) = 5.071 m²

답

A = 5.071 m²

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