열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04250 mm벽돌, k = 0.72100 mm17 °C4 °CQ̇ = ?

벽은 암면 250 mm와 벽돌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 17 °C와 4 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
콘크리트, k = 1.4250 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03525 mm실내 22 °C실외 -1 °CTs​ = ?Q̇

250 mm 콘크리트와 25 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T130 °C25 °C70 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 130 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 25 °C에서 70 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 70 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T100 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 1.5 m², U = 2500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 100 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 10 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 100 °CA = 1.5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 12.21 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·6) = 1.042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·6) = 0.02315 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/1.065 = 12.21 W

답

Q̇ = 12.21 W
2.열전도

답: Ts = 18.49 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·6) = 0.02976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·6) = 0.119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.1821 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-1))/0.1821 = 126.3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 126.3·0.02778 = 18.49 °C

답

Ts = 18.49 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 3.509 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 1.5·4.18·(70 − 25) = 282.1 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 70 = 60 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 60)/ln(105/60) = 80.41 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 282150/(1000·80.41) = 3.509 m²

답

A = 3.509 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 50.51 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·1.5/(1.5·4180) = 0.5981

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.5981 = 90·0.5499 = 49.49 K
Tc,out = 100 − 49.49 = 50.51 °C

답

Tc,out = 50.51 °C

전달된 열: Q̇ = 254 kW.

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