열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04150 mm벽돌, k = 0.7275 mm15 °C3 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 150 mm와 벽돌 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 15 °C와 3 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
유리, k = 0.96250 mm목재, k = 0.1725 mm실내 21 °C실외 -2 °CTs​ = ?Q̇

250 mm 유리와 25 mm 목재(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -2 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T115 °C80 °C105 °C30 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기가 430 kW를 전달한다. 전열 면적은 4 m²이다. 고온 유체는 115 °C에서 80 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 105 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 430 kWA = 4 m²Th: 115 → 80 °CTc: 30 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T135 °C??30 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 0.5 kW/K. 고온 유체는 135 °C, 저온 유체는 30 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 3 m², U = 200 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 3.324 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·15) = 0.006944 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.2569 = 46.7 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 46.7·0.25 = 3.324 °C

답

Ti = 3.324 °C
2.열전도

답: Ts = 14.86 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·20) = 0.01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·20) = 0.007353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.03121 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-2))/0.03121 = 737 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 737·0.008333 = 14.86 °C

답

Ts = 14.86 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 4325 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 105 = 10 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (10 − 50)/ln(10/50) = 24.85 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 430000/(4·24.85) = 4325 W/(m²·K)

답

U = 4325 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 77.73 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

0.5·(135 − Th,out) = 0.6·(Th,out − 30)
Th,out = (0.5·135 + 0.6·30)/(0.5 + 0.6) = 77.73 °C

답

Th,out = 77.73 °C

전달된 열: Q̇ = 28.64 kW. 저온 유체는 87.27 °C로 나갑니다.

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