열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.0450 mm석고보드, k = 0.1775 mm18 °C5 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 50 mm와 석고보드 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 8 m²이다. 바깥 양면은 18 °C와 5 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
발포 폴리스티렌, k = 0.035150 mm석고보드, k = 0.17150 mm실내 22 °C실외 -10 °CQ̇ = ?

150 mm 발포 폴리스티렌와 150 mm 석고보드(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T130 °C15 °C105 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 130 °C로 응축된다. 냉각수(0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 15 °C에서 105 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 130 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 105 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T170 °C135 °C31.72 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 170에서 135 °C까지 냉각된다. 기름은 20 °C로 들어오는 물 3 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 300 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 135 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = 8.391 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·8) = 0.1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.2114 = 61.5 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 61.5·0.1563 = 8.391 °C

답

Ti = 8.391 °C
2.열전도

답: Q̇ = 120 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·20) = 0.2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.2666 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-10))/0.2666 = 120 W

답

Q̇ = 120 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 0.9113 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 0.5·4.18·(105 − 15) = 188.1 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 105 = 25 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 25)/ln(115/25) = 58.98 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(3500·58.98) = 0.9113 m²

답

A = 0.9113 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 3.88 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·35 = 147 kW
Tc,out = 20 + 147/(3·4.18) = 31.72 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 31.72 = 138.3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 20 = 115 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (138.3 − 115)/ln(138.3/115) = 126.3 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 147000/(300·126.3) = 3.88 m²

답

A = 3.88 m²

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