열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.17100 mm유리, k = 0.96150 mm22 °C-7 °CQ̇ = ?

벽은 목재 100 mm와 유리 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 22 °C와 -7 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
목재, k = 0.17200 mm유리, k = 0.96100 mm실내 22 °C실외 -1 °CQ̇

200 mm 목재와 100 mm 유리(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C25 °C75 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 120 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 25 °C에서 75 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 75 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T160 °C??25 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 1 kW/K. 고온 유체는 160 °C, 저온 유체는 25 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 6 m², U = 300 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 233.7 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.1241 = 233.7 W

답

Q̇ = 233.7 W
2.열전도

답: U = 0.6926 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·6) = 0.02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.2406 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.2406) = 0.6926 W/(m²·K)

답

U = 0.6926 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 3.123 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 1·4.18·(75 − 25) = 209 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 75 = 45 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66.92 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(1000·66.92) = 3.123 m²

답

A = 3.123 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 73.21 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

1·(160 − Th,out) = 1.8·(Th,out − 25)
Th,out = (1·160 + 1.8·25)/(1 + 1.8) = 73.21 °C

답

Th,out = 73.21 °C

전달된 열: Q̇ = 86.79 kW. 저온 유체는 111.8 °C로 나갑니다.

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