열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
유리, k = 0.96250 mm콘크리트, k = 1.4100 mm19 °C-2 °CQ̇ = ?

벽은 유리 250 mm와 콘크리트 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 8 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 -2 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
콘크리트, k = 1.4250 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03525 mm실내 22 °C실외 -4 °CQ̇

250 mm 콘크리트와 25 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -4 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T160 °C145 °C30 °C135 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 200 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 160에서 145 °C까지 냉각되고 저온 유체는 30에서 135 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 200 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 160 → 145 °CTc: 30 → 135 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T115 °C70 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂병류

병류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.3 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 115 °C에서 70 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 10 °C로 들어간다. 내관의 지름은 32 mm이며 U = 150 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 506.3 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.04148 = 506.3 W

답

Q̇ = 506.3 W
2.열전도

답: U = 0.9365 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·10) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·10) = 0.07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1068 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.1068) = 0.9365 W/(m²·K)

답

U = 0.9365 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 4.275 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 30 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 145 − 135 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 10)/ln(130/10) = 46.78 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(1000·46.78) = 4.275 m²

답

A = 4.275 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 24.22 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.3·2.1·(115 − 70) = 28.35 kW
Tc,out = 10 + 28.35/(1.5·4.18) = 14.52 °C

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 10 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 14.52 = 55.48 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55.48)/ln(105/55.48) = 77.62 K

면적과 길이

A = 28350/(150·77.62) = 2.435 m²
L = A/(πD) = 2.435/(π·0.032) = 24.22 m

답

L = 24.22 m

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