열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
유리, k = 0.96150 mm암면, k = 0.0450 mm16 °C-4 °CQ̇ = ?

벽은 유리 150 mm와 암면 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 16 °C와 -4 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
암면, k = 0.04150 mm콘크리트, k = 1.4150 mm실내 20 °C실외 3 °CTs​ = ?Q̇

150 mm 암면와 150 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T105 °C20 °C40 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 105 °C로 응축된다. 냉각수(4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 20 °C에서 40 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 105 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 40 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T105 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 2 m², U = 2500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 105 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 25 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 105 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 284.4 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·20) = 0.007813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·20) = 0.0625 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.07031 = 284.4 W

답

Q̇ = 284.4 W
2.열전도

답: Ts = 19.3 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·6) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·6) = 0.01786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.6773 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (3))/0.6773 = 25.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 25.1·0.02778 = 19.3 °C

답

Ts = 19.3 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 1.282 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 4·4.18·(40 − 20) = 334.4 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 40 = 65 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 65)/ln(85/65) = 74.55 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(3500·74.55) = 1.282 m²

답

A = 1.282 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 80.81 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2/(1·4180) = 1.196

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 80·0.3023 = 24.19 K
Tc,out = 105 − 24.19 = 80.81 °C

답

Tc,out = 80.81 °C

전달된 열: Q̇ = 233.3 kW.

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