열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
벽돌, k = 0.72200 mm암면, k = 0.0450 mm24 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

벽은 벽돌 200 mm와 암면 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 -15 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
목재, k = 0.17250 mm벽돌, k = 0.72150 mm실내 20 °C실외 -5 °CQ̇ = ?

250 mm 목재와 150 mm 벽돌(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T140 °C25 °C120 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 25 °C에서 120 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 2000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 140 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 120 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T110 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 4 m², U = 2000 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 110 °C로 응축된다. 냉각수(2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 15 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 110 °CA = 4 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 16.91 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·12) = 0.02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0.1273 = 306.3 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 306.3·0.02315 = 16.91 °C

답

Ti = 16.91 °C
2.열전도

답: Q̇ = 109.4 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·8) = 0.02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.2286 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-5))/0.2286 = 109.4 W

답

Q̇ = 109.4 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 3.656 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 1·4.18·(120 − 25) = 397.1 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 120 = 20 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 20)/ln(115/20) = 54.31 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 397100/(2000·54.31) = 3.656 m²

답

A = 3.656 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 73.51 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·4/(2·4180) = 0.9569

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9569 = 95·0.3841 = 36.49 K
Tc,out = 110 − 36.49 = 73.51 °C

답

Tc,out = 73.51 °C

전달된 열: Q̇ = 489.2 kW.

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