열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.03550 mm콘크리트, k = 1.4150 mm21 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

벽은 발포 폴리스티렌 50 mm와 콘크리트 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 -10 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 21 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
유리, k = 0.96250 mm콘크리트, k = 1.475 mm실내 20 °C실외 -2 °CTs​ = ?Q̇

250 mm 유리와 75 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -2 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T85 °C70 °C30 °C60 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 500 kW를 전달한다. 전열 면적은 5 m²이다. 고온 유체는 85 °C에서 70 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 60 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 500 kWA = 5 m²Th: 85 → 70 °CTc: 30 → 60 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T140 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 3 m², U = 2500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 25 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 140 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = −7.837 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·20) = 0.07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·20) = 0.005357 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.07679 = 403.7 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 403.7·0.07143 = −7.837 °C

답

Ti = −7.837 °C
2.열전도

답: Ts = 15.08 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·8) = 0.006696 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.05592 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-2))/0.05592 = 393.5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 393.5·0.0125 = 15.08 °C

답

Ts = 15.08 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 3788 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 85 − 30 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 60 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 10)/ln(55/10) = 26.4 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 500000/(5·26.4) = 3788 W/(m²·K)

답

U = 3788 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 93.11 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(2·4180) = 0.8971

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.8971 = 115·0.4077 = 46.89 K
Tc,out = 140 − 46.89 = 93.11 °C

답

Tc,out = 93.11 °C

전달된 열: Q̇ = 569.4 kW.

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