투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 6%, 분기 복리로 €12 000을 투자합니다. 5년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €12 0006% / 4n = 5

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 연 4.2%, 월 복리로 3년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €15 0004.2% / 12N = 36

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 8%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%YTM = 2.5%n = 12

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 3년 후 만기이며 €960에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 11%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €20.00인 주식 4 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 30%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 10%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3.5%T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €40 000이(가) 들고, 4년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €2 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 8%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 4r = 8%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €27 000, €22 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 22 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 16162 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.06/4 = 0.015

N = m·n = 4·5 = 20

미래 가치

FV = 12 000·(1 + 0.015)²⁰ = 12 000·1.347 = €16 162.26

답

FV = €16 162.26

2.화폐의 시간 가치

답: I = 991 €

월 상환액

i = 0.0035, N = 36

A = 15 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻³⁶) = €444.20

총 이자

I = N·A − P = 36·444.2 − 15 000 = €991.04

답

I = €991.04

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1567 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €40.00, i = 0.0125, N = 24

이자의 현재 가치

€40.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €824.97

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7422 = €742.20

가격

P = €1 567.17

답

P = €1 567.17

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.568 %

수익률 방정식

€960 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(8%) = €974.23, P(9%) = €949.37

YTM = 8.568%

답

YTM = 8.568%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.607 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·11% + 0.2727·3%·(1 − 0.258) = 8.607%

답

WACC = 8.607%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 12.97 %

시장가치

E = 4 000 000·€20.00 = €80 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 1.8·7% = 15.6%

가중치

V = €100 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·15.6% + 0.2·3.5%·(1 − 0.3) = 12.97%

답

WACC = 12.97%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 14077 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.08⁻⁴)/0.08 = 3.312

연간화한 구입 가격

40 000/3.312 = 12 076.83

EAC

EAC = 12 076.83 + 2 000 = €14 076.83

답

EAC = €14 076.83

8.NPV와 IRR

답: IRR = 15.99 %

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 491.49

NPV(20%) = −1 875.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·491.49/(491.49 − (−1 875.00)) = 16.04%

정확한 값: NPV(15.99%) = 0 → IRR = 15.99%

답

IRR = 15.99%

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