투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

4년 후 €25 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3.6%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €25 0003.6% / 4n = 4

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 30년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 4.2%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0004.2% / 12N = 360

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 4년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5%일 때 €982에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 4P = €982YTM = 5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 13년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 8%)이 €1 177에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 080에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 8%P = €1 177수의 상환 가격 = €1 080수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €2 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €42.50인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.6, 무위험 이자율은 3%, 시장 수익률은 9%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.6r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 들고, 6년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €5 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 12%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 6r = 12%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €4 000, €2 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 500, €6 000, €8 000을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 500, 6 000, 8 000

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 21661 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = 4·4 = 16

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.154 = €21 661.14

답

PV = €21 661.14

2.화폐의 시간 가치

답: A = 733.5 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·30 = 360

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.2843

A = 150 000·0.0035/(1 − 0.2843) = €733.53

답

A = €733.53

3.채권 가격과 수익률

답: c = 4.492 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.05)⁻⁴ = €822.70

이표

C = (982 − 822.70)/3.546 = €44.92

표면 이자율

c = 44.92/1000 = 4.492%

답

c = 4.492%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 5.604 %

수익률 방정식

1177 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 5%: €1 211.97

y = 6%: €1 154.74

YTC = 5.604%

답

YTC = 5.604%

만기 수익률은 6.001%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.188 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·14% + 0.75·3%·(1 − 0.25) = 5.188%

답

WACC = 5.188%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.062 %

시장가치

E = 5 000 000·€42.50 = €212 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3% + 0.6·6% = 6.6%

가중치

V = €254 500 000, E/V = 0.835, D/V = 0.165

WACC

WACC = 0.835·6.6% + 0.165·4.5%·(1 − 0.258) = 6.062%

답

WACC = 6.062%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 24458 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.12⁻⁶)/0.12 = 4.111

연간화한 구입 가격

80 000/4.111 = 19 458.06

EAC

EAC = 19 458.06 + 5 000 = €24 458.06

답

EAC = €24 458.06

8.NPV와 IRR

답: r* = 8.594 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 6 000 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 000 − 2 000 = 6 000

차이의 IRR

NPV_Δ(8%) = 88.78

NPV_Δ(9%) = −59.69

r* = 8.594%

답

r* = 8.594%

검산: 8.594%에서 두 NPV는 모두 €478.93입니다.

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