투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
기간0123411 + EAR = ?21% / 4

신용카드의 명목 이자율은 연 21%, 분기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 21%m = 4
EAR = %
2.화폐의 시간 가치어려움
개월0123…48€15 000A?AAA

€15 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 2.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0002.4% / 12N = 48
A = €
3.채권 가격과 수익률보통
반기0123…8€15€15€15 + €1 000P = ?

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 4년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 6%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 6%n = 4
P = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년0123€975€80€80 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 3년 후 만기이며 €975에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 3P = €975
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 1.6re​ = 8.4%

베타가 1.6인 주식의 요구 수익률은 8.4%이다. 무위험 이자율은 2%이다. CAPM이 암시하는 기대 시장 수익률 rm은(는) 얼마인가?

β = 1.6re = 8.4%rf = 2%
rm = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본5 000 000 × €16.00β = 1.5rf​ = 3.5%, rm​ = 8%부채40 000 × €1 000rd​ = 3.5%T = 25.8%

어떤 회사가 주당 €16.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5rf = 3.5%rm = 8%rd = 3.5%T = 25.8%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년01234−60 00021 00028 00022 00015 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €21 000, €28 000, €22 000, €15 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF0 = −60 000CF1 = 21 000CF2 = 28 000CF3 = 22 000CF4 = 15 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
r (%)NPVABr* = ?0

프로젝트 A는 €10 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €6 000, €3 500, €2 500을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €15 000이(가) 들고 €4 000, €6 000, €8 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −10 000, 6 000, 3 500, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 8 500
r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 22.71 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.21/4 = 0.0525

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.0525)4 − 1 = 1.227 − 1 = 22.71%

답

EAR = 22.71%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 328.1 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 이율과 상환 횟수

i = 0.024/12 = 0.002
N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)−N = 0.9086
A = 15 000·0.002/(1 − 0.9086) = €328.05

답

A = €328.05
3.채권 가격과 수익률

답: P = 894.7 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.03, N = 8

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.7894)/0.03 = €105.30

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7894 = €789.41

가격

P = €894.70

답

P = €894.70

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 8.987 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€975 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €974.69
YTM = 8.987%

답

YTM = 8.987%
5.CAPM과 WACC

답: rm = 6 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장 위험 프리미엄

rm − rf = (8.4% − 2%)/1.6 = 4%

시장 수익률

rm = 2% + 4% = 6%

답

rm = 6%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.699 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 5 000 000·€16.00 = €80 000 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 3.5% + 1.5·4.5% = 10.25%

가중치

V = €120 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10.25% + 0.3333·3.5%·(1 − 0.258) = 7.699%

답

WACC = 7.699%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 15084 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 21 000/1.06 = 19 811.32
CF2/(1 + 0.06)2 = 28 000/1.124 = 24 919.90
CF3/(1 + 0.06)3 = 22 000/1.191 = 18 471.62
CF4/(1 + 0.06)4 = 15 000/1.262 = 11 881.40

더하기

NPV = €15 084.25

답

NPV = €15 084.25

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: r* = 8.354 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF0 = −15 000 − (−10 000) = −5 000
ΔCF1 = 4 000 − 6 000 = −2 000
ΔCF2 = 6 000 − 3 500 = 2 500
ΔCF3 = 8 500 − 2 500 = 6 000

차이의 IRR

NPVΔ(8%) = 54.49
NPVΔ(9%) = −97.56
r* = 8.354%

답

r* = 8.354%

검산: 8.354%에서 두 NPV는 모두 €483.68입니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation