투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 4.8%, 월 복리로 €8 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €8 0004.8% / 12n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

16년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 3%이다. 16년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 3%n = 16

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 5%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률이 3%에서 2.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 5y₁ = 3%y₂ = 2.5%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 4%(연 복리), 매콜리 듀레이션 3.7년으로 €1 100에 거래된다. 수익률이 50bp 내릴 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 100y = 4%D = 3.7Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €4 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 6.53%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 28%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 6.53%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €5 000 000, 자기자본 비용은 9%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 4%, 만기까지 7년)로 이루어지며 각각 €1 031에 거래된다. 세율은 30%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €5 000 000r_e = 9%채권: 8 000 × €1 031표면이자율 = 4%n = 7T = 30%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €80 000이(가) 든다. 5년 동안 매년 말 €16 000을(를) 창출하고, 그 후 €16 000에 팔 수 있다. 자본 비용은 6%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF = €16 000S = €16 000n = 5r = 6%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €20 000이(가) 들고 1년 차부터 4년 차까지 매년 말 €6 000, €11 500, €12 000, €11 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 6%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 11 500CF₃ = 12 000CF₄ = 11 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 11187 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·7 = 84

미래 가치

FV = 8 000·(1 + 0.004)⁸⁴ = 8 000·1.398 = €11 187.21

답

FV = €11 187.21

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 62285 €

보통 연금 계수

((1 + 0.03)¹⁶ − 1)/0.03 = 20.16

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·20.16·1.03 = €62 284.76

답

FV = €62 284.76

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 24.55 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.03, N = 5

€50.00·(1 − 0.8626)/0.03 + €1 000·0.8626 = €228.99 + €862.61 = €1 091.59

새 수익률에서의 가격

C = €50.00, i = 0.025, N = 5

€50.00·(1 − 0.8839)/0.025 + €1 000·0.8839 = €232.29 + €883.85 = €1 116.15

변화

ΔP = 1 116.15 − 1 091.59 = €24.55

답

ΔP = €24.55

4.채권 가격과 수익률

답: P = 1120 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 3.7/1.04 = 3.558

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −3.558·(−0.005) = 1.779%

P ≈ 1100·(1 + 0.01779) = €1 119.57

답

P = €1 119.57

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 7.995 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC의 부채 부분

0.3333·5%·(1 − 0.28) = 1.2%

자기자본 비용

r_e = (6.53% − 1.2%)/0.6667 = 7.995%

답

r_e = 7.995%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 4.919 %

부채 비용(YTM)

1031 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 3.493%

시장가치

D = 8 000·€1 031 = €8 248 000

V = €13 248 000, E/V = 0.3774, D/V = 0.6226

WACC

WACC = 0.3774·9% + 0.6226·3.493%·(1 − 0.3) = 4.919%

답

WACC = 4.919%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −646 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

연간 현금흐름의 현재 가치

16 000·4.212 = 67 397.82

잔존 가치의 현재 가치

16 000/1.338 = 11 956.13

NPV

NPV = −80 000 + 67 397.82 + 11 956.13 = −€646.05

답

NPV = −€646.05

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 21.99 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

6 000·1.06³ = 7 146.10

11 500·1.06² = 12 921.40

12 000·1.06¹ = 12 720.00

11 500·1.06⁰ = 11 500.00

TV = 44 287.50

MIRR

MIRR = (44 287.50/20 000)^1/4 − 1 = 21.99%

답

MIRR = 21.99%

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