학습용입니다. 재무, 세무 또는 투자 조언이 아닙니다. 이용 약관
1 공식과 풀이 방법화폐의 시간 가치
미래 가치 FV = PV·(1 + i)n
현재 가치 PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간 i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치 PV = PMT·[1 − (1 + i)−n ]/i
연금의 미래 가치 FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i 방법 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요. 채권 가격과 수익률
채권 가격 P = C·(1 − (1 + y)−n )/y + F/(1 + y)n
반기 지급 C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률 C/P
가격과 수익률 수익률 상승 → 가격 하락 방법 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다. CAPM과 WACC
CAPM re = rf + β·(rm − rf )
WACC E/V·re + D/V·rd ·(1 − T)
기업 가치 V = E + D NPV와 IRR
순현재가치 NPV = −C0 + Σ CFt /(1 + r)t
균등 현금 흐름 NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n ]/r
내부수익률 NPV = 0이 되는 r
의사 결정 NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택 방법 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt /(1 + r)t . 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요. 2 연습 문제1. 화폐의 시간 가치 보통
명목 연이율 5%, 월 복리로 €1 000을 투자합니다. 8년 후 투자 가치 FV 를 구하세요.
PV = €1 000 5% / 12 n = 8
FV =
2. 화폐의 시간 가치 어려움
개월 0 1 2 3 … 84 €500 €500 €500 FV = ? 7년 동안 매달 말에 €500을 저축합니다. 계좌 이율은 연 6%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV 를 구하세요.
A = €500 6% / 12 N = 84
FV =
3. 채권 가격과 수익률 보통
반기 0 1 2 3 … 24 €10 €10 €10 + €1 000 P = ? 액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 12년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P 을(를) 구하세요.
F = €1 000 표면이자율 = 2% YTM = 9% n = 12
P =
4. 채권 가격과 수익률 어려움
년 0 1 2 3 … 10 €1 190 €30 €30 + €1 000 액면가 €1 000, 연 이자율 3%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 190에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM 을(를) 퍼센트로 구하세요.
F = €1 000 표면이자율 = 3% n = 10 P = €1 190
YTM =
5. CAPM과 WACC 보통
WACC = ? 보통주 €8 000 000 re = 9% 우선주 €500 000 rp = 6.5% 부채 €2 000 000 rd = 3% T = 25%
한 회사는 €8 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €2 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 9%, 우선주 비용은 6.5%, 세전 부채 비용은 3%이다. 세율은 25%이다. WACC를 구하시오.
E = €8 000 000 Ps = €500 000 D = €2 000 000 re = 9% rp = 6.5% rd = 3% T = 25%
WACC =
6. CAPM과 WACC 어려움
WACC = ? 자기자본 4 000 000 × €38.50 β = 1.1 rf = 1.5%, rm = 6% 부채 20 000 × €980 rd = 4% T = 21%
어떤 회사가 주당 €38.50인 주식 4 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 6%입니다. WACC를 구하세요.
β = 1.1 rf = 1.5% rm = 6% rd = 4% T = 21%
WACC =
7. NPV와 IRR 보통
년 0 1 2 3 … 9 €50 000 €3 000 €3 000 €3 000 €3 000 r = 10%, EAC = ? 한 기계는 오늘 €50 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €3 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 10%이다. 연간 등가 비용 EAC 을(를) 구하시오.
C0 = €50 000 M = €3 000 n = 9 r = 10%
EAC =
8. NPV와 IRR 어려움
어떤 프로젝트는 €20 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €15 000, €13 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR 를 퍼센트로 구하세요.
CF0 = −20 000 CF1 = 15 000 CF2 = 13 000
IRR =
3 용액1. 화폐의 시간 가치
답: FV = 1491 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n 으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
이율과 기간 수 i = r/m = 0.05/12 = 0.004167
N = m·n = 12·8 = 96
미래 가치 FV = 1 000·(1 + 0.004167)96 = 1 000·1.491 = €1 490.59
2. 화폐의 시간 가치
답: FV = 52037 €
화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n 으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.
월 이율과 적립 횟수 i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·7 = 84
적립금의 미래 가치 FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(1.52 − 1)/0.005 = €52 036.96
직접 넣은 돈은 €42 000이고 나머지는 이자입니다.
3. 채권 가격과 수익률
답: P = 492.7 €
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
기간당 C = €10.00, i = 0.045, N = 24
이자의 현재 가치 €10.00·(1 − 0.3477)/0.045 = €144.95
수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.
4. 채권 가격과 수익률
답: YTM = 0.9945 %
채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.
수익률 방정식 €1 190 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
수치적으로 풀기 P(1%) = €1 189.43, P(1%) = €1 189.43
YTM = 0.9945%
5. CAPM과 WACC
답: WACC = 7.595 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf ). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd ·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
가중치 V = 8 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €10 500 000
E/V = 0.7619, Ps /V = 0.04762, D/V = 0.1905
WACC WACC = 0.7619·9% + 0.04762·6.5% + 0.1905·3%·(1 − 0.25) = 7.595%
6. CAPM과 WACC
답: WACC = 6.079 %
자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf ). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd ·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.
시장가치 E = 4 000 000·€38.50 = €154 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
자기자본 비용 (CAPM) re = 1.5% + 1.1·4.5% = 6.45%
가중치 V = €173 600 000, E/V = 0.8871, D/V = 0.1129
WACC WACC = 0.8871·6.45% + 0.1129·4%·(1 − 0.21) = 6.079%
7. NPV와 IRR
답: EAC = 11682 €
연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.
EAC EAC = 8 682.03 + 3 000 = €11 682.03
8. NPV와 IRR
답: IRR = 26.42 %
순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.
IRR 범위 잡기 이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.
NPV(25%) = 320.00
NPV(30%) = −769.23
범위 좁히기 선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.
IRR ≈ 25 + 5·320.00/(320.00 − (−769.23)) = 26.47%
정확한 값: NPV(26.42%) = 0 → IRR = 26.42%