투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €20 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 8%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €20 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€250 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €250 0005.4% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 10년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 3%n = 10

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 8년 후 만기이며 €1 060에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 8P = €1 060

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €3 000 000이다. WACC는 10.84%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 10.84%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.2에서 1.4이다. 회사는 부채비율을 1.25(으)로 올릴 계획이다. 세율은 25.8%, 무위험 이자율은 1%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.25T = 25.8%r_f = 1%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €13 000, €15 000, €28 000, €12 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 15 000CF₃ = 28 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€40 000의 투자가 10년 동안 매년 말 €9 500을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €40 000CF = €9 500n = 10

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 400000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0.08 − 0.03) = 20 000/0.05 = €400 000.00

답

PV = €400 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1706 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3404

A = 250 000·0.0045/(1 − 0.3404) = €1 705.63

답

A = €1 705.63

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1258 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.015, N = 20

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.7425)/0.015 = €515.06

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7425 = €742.47

가격

P = €1 257.53

답

P = €1 257.53

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.995 %

수익률 방정식

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 124.20, P(7%) = €1 059.71

YTM = 6.995%

답

YTM = 6.995%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 14 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC의 부채 부분

0.2727·3%·(1 − 0.2) = 0.6545%

자기자본 비용

r_e = (10.84% − 0.6545%)/0.7273 = 14%

답

r_e = 14%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 16.27 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.4/(1 + 0.742·0.2) = 1.219

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.219·(1 + 0.742·1.25) = 2.35

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 2.35·6.5% = 16.27%

답

r_e = 16.27%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −1371 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 13 000/1.06 = 12 264.15

CF₂/(1 + 0.06)² = 15 000/1.124 = 13 349.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 28 000/1.191 = 23 509.34

CF₄/(1 + 0.06)⁴ = 12 000/1.262 = 9 505.12

더하기

NPV = €−1 371.44

답

NPV = €−1 371.44

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 19.87 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/9 500 = 4.211

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 19%: 4.339

i = 20%: 4.192

IRR = 19.87%

답

IRR = 19.87%

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