투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 20%, 월 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 20%m = 12

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

€8 000의 대출을 5년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €8 0005.4% / 12N = 60

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 15년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 6%일 때 €709에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 15P = €709YTM = 6%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률은 7%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 3%n = 4YTM = 7%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €5 000 000, 부채는 €1 000 000이다. WACC는 8.06%, 세전 부채 비용은 4.5%, 세율은 25%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 8.06%r_d = 4.5%T = 25%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €58.50인 주식 2 000 000주와 개당 €960에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.5, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 10.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.5r_f = 4%r_m = 10.5%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 첫해 말 €8 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 2%r = 8%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €18 000, €20 500, €21 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 20 500CF₃ = 21 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 21.94 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.2/12 = 0.01667

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.01667)¹² − 1 = 1.219 − 1 = 21.94%

답

EAR = 21.94%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 152.4 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·5 = 60

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.7638

A = 8 000·0.0045/(1 − 0.7638) = €152.44

답

A = €152.44

3.채권 가격과 수익률

답: c = 3.004 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.06)⁻¹⁵ = €417.27

이표

C = (709 − 417.27)/9.712 = €30.04

표면 이자율

c = 30.04/1000 = 3.004%

답

c = 3.004%

4.채권 가격과 수익률

답: D = 3.814 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 30/1.07 = 28.04, t·PV = 28.04

t = 2: 30/1.145 = 26.20, t·PV = 52.41

t = 3: 30/1.225 = 24.49, t·PV = 73.47

t = 4: 1030/1.311 = 785.78, t·PV = 3 143.13

듀레이션

P = 864.51

D = 3 297.04/864.51 = 3.814

답

D = 3.814 년

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.997 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC의 부채 부분

0.1667·4.5%·(1 − 0.25) = 0.5625%

자기자본 비용

r_e = (8.06% − 0.5625%)/0.8333 = 8.997%

답

r_e = 8.997%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 13.32 %

시장가치

E = 2 000 000·€58.50 = €117 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.5·6.5% = 13.75%

가중치

V = €121 800 000, E/V = 0.9606, D/V = 0.03941

WACC

WACC = 0.9606·13.75% + 0.03941·3.5%·(1 − 0.2) = 13.32%

답

WACC = 13.32%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 33333 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 8 000/(0.08 − 0.02) = 133 333.33

NPV

NPV = 133 333.33 − 100 000 = €33 333.33

답

NPV = €33 333.33

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 22.15 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 1 388.89

NPV(25%) = −1 728.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·1 388.89/(1 388.89 − (−1 728.00)) = 22.23%

정확한 값: NPV(22.15%) = 0 → IRR = 22.15%

답

IRR = 22.15%

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