투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

명목 연이율 5%, 분기 복리로 €20 000을 투자합니다. 7년 후 투자 가치 FV를 구하세요.

PV = €20 0005% / 4n = 7

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

8년 동안 매년 초에 €3 000을(를) 예금하며, 첫 예금은 오늘이다. 계좌의 이자율은 연 4%이다. 8년 차 말 계좌에는 얼마가 있는가? FV을(를) 구하시오.

A = €3 000i = 4%n = 8

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 12년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 6%일 때 €832에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 12P = €832YTM = 6%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 10년 후 만기이며 €820에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 10P = €820

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사는 €5 000 000 상당의 보통주, €500 000 상당의 우선주, €3 000 000 상당의 부채로 자금을 조달한다. 자기자본 비용은 13%, 우선주 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%이다. 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사 주식의 베타는 현재 부채비율 D/E 0.4에서 1.3이다. 회사는 부채비율을 1(으)로 올릴 계획이다. 세율은 28%, 무위험 이자율은 2%, 시장 위험 프리미엄은 6.5%이다. 변경 후의 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.4D/E₂ = 1T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €30 000이(가) 들고, 10년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €4 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 10r = 5%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €30 000이고, 마지막 현금흐름인 4년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €100 000CF₁ = €30 000g = 4%n = 4r = 8%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 28320 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·7 = 28

미래 가치

FV = 20 000·(1 + 0.0125)²⁸ = 20 000·1.416 = €28 319.85

답

FV = €28 319.85

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 28748 €

보통 연금 계수

((1 + 0.04)⁸ − 1)/0.04 = 9.214

기초 연금

각 예금이 1년 더 오래 운용됩니다.

FV = 3 000·9.214·1.04 = €28 748.39

답

FV = €28 748.39

3.채권 가격과 수익률

답: c = 3.996 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.06)⁻¹² = €496.97

이표

C = (832 − 496.97)/8.384 = €39.96

표면 이자율

c = 39.96/1000 = 3.996%

답

c = 3.996%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.504 %

수익률 방정식

€820 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(6%) = €852.80, P(7%) = €789.29

YTM = 6.504%

답

YTM = 6.504%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.353 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = 5 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €8 500 000

E/V = 0.5882, P_s/V = 0.05882, D/V = 0.3529

WACC

WACC = 0.5882·13% + 0.05882·8% + 0.3529·5%·(1 − 0.3) = 9.353%

답

WACC = 9.353%

6.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.28 %

레버리지 베타(하마다): 부채는 자기자본의 위험을 키웁니다. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E)이며, β_U는 부채가 없는 사업의 베타입니다. 베타를 다른 자본 구조로 옮기려면 먼저 언레버한 다음 새 D/E로 다시 레버하세요.

베타 언레버

β_U = 1.3/(1 + 0.72·0.4) = 1.009

새 D/E로 다시 레버

β_L = 1.009·(1 + 0.72·1) = 1.736

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2% + 1.736·6.5% = 13.28%

답

r_e = 13.28%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 7885 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻¹⁰)/0.05 = 7.722

연간화한 구입 가격

30 000/7.722 = 3 885.14

EAC

EAC = 3 885.14 + 4 000 = €7 885.14

답

EAC = €7 885.14

8.NPV와 IRR

답: NPV = 5089 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.08))⁴ = 0.8599

PV = 30 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.8599) = 105 089.28

NPV

NPV = 105 089.28 − 100 000 = €5 089.28

답

NPV = €5 089.28

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

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