투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€1 000을(를) 연 5%의 연속 복리로 투자한다. 8년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €1 000r = 5%t = 8

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

11년 후에 €25 000을(를) 모으고 싶다. 연 7.2%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €25 0007.2% / 12N = 132

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 6%YTM = 2.5%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 4%(연 복리), 매콜리 듀레이션 5.3년으로 €910에 거래된다. 수익률이 50bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €910y = 4%D = 5.3Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €4 000 000, 부채는 €5 000 000이다. WACC는 4.89%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 20%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 4.89%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 5 000 000주가 €54.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €108 000 000이다. 방금 주당 €0.90의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €135 000 000, 세전 비용은 4%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 5 000 000P₀ = €54.00장부상 자기자본 = €108 000 000D₀ = €0.90g = 5%D = €135 000 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €200 000이(가) 든다. 첫해 말 €16 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €200 000CF₁ = €16 000g = 2%r = 8%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €6 500, €6 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 1492 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.05·8 = 0.4

e^0.4 = 1.492

미래 가치

FV = 1 000·1.492 = €1 491.82

답

FV = €1 491.82

2.화폐의 시간 가치

답: A = 124.7 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·11 = 132

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.006/(2.203 − 1) = €124.73

답

A = €124.73

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1223 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €30.00, i = 0.0125, N = 14

이자의 현재 가치

€30.00·(1 − 0.8404)/0.0125 = €383.12

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8404 = €840.37

가격

P = €1 223.48

답

P = €1 223.48

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 886.8 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 5.3/1.04 = 5.096

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −5.096·(0.005) = −2.548%

P ≈ 910·(1 − 0.02548) = €886.81

답

P = €886.81

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.002 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

WACC의 부채 부분

0.5556·3%·(1 − 0.2) = 1.333%

자기자본 비용

r_e = (4.89% − 1.333%)/0.4444 = 8.002%

답

r_e = 8.002%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.5 %

자기자본 비용

D₁ = 0.9·1.05 = €0.95

r_e = 0.945/54 + 0.05 = 6.75%

시장가치

E = 5 000 000·€54.00 = €270 000 000

V = €405 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·6.75% + 0.3333·4%·(1 − 0.25) = 5.5%

답

WACC = 5.5%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 66667 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 16 000/(0.08 − 0.02) = 266 666.67

NPV

NPV = 266 666.67 − 200 000 = €66 666.67

답

NPV = €66 666.67

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 16.5 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(15%) = 189.04

NPV(20%) = −416.67

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 15 + 5·189.04/(189.04 − (−416.67)) = 16.56%

정확한 값: NPV(16.5%) = 0 → IRR = 16.5%

답

IRR = 16.5%

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