투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 17년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 6%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 6%n = 17

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

5년 동안 매달 말에 €100을 저축합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 마지막에 얼마가 모일까요? FV를 구하세요.

A = €1003% / 12N = 60

FV = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 3년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 2.5%n = 3

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

채권이 만기 수익률 3%(연 복리), 매콜리 듀레이션 7.1년으로 €1 035에 거래된다. 수익률이 50bp 오를 때의 새 가격 P을(를) 수정 듀레이션으로 추정하시오.

P₀ = €1 035y = 3%D = 7.1Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €8 000 000의 자기자본과 €6 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 20%입니다. WACC를 구하세요.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €29.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.1, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 9.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.1r_f = 2.5%r_m = 9.5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €24 000, €22 000, €18 000. 자본 비용은 10%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 22 000CF₃ = 18 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €14 500이고, 마지막 현금흐름인 6년 차 말까지 매년 5%씩 증가한다. 자본 비용은 8%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €14 500g = 5%n = 6r = 8%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 15716 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3714)/0.06 = 10.48

현재 가치

PV = 1 500·10.48 = €15 715.89

답

PV = €15 715.89

2.화폐의 시간 가치

답: FV = 6465 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

적립금의 미래 가치

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1.162 − 1)/0.0025 = €6 464.67

답

FV = €6 464.67

직접 넣은 돈은 €6 000이고 나머지는 이자입니다.

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1057 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.0125, N = 6

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.9282)/0.0125 = €129.29

액면가의 현재 가치

€1 000·0.9282 = €928.17

가격

P = €1 057.46

답

P = €1 057.46

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: P = 999.3 €

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

수정 듀레이션

D_mod = 7.1/1.03 = 6.893

추정 가격 변화

%ΔP ≈ −6.893·(0.005) = −3.447%

P ≈ 1035·(1 − 0.03447) = €999.33

답

P = €999.33

듀레이션은 선형 추정입니다. 수익률 변화가 크면 볼록성 때문에 실제 가격이 조금 더 높습니다.

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.286 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·8% + 0.4286·5%·(1 − 0.2) = 6.286%

답

WACC = 6.286%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.586 %

시장가치

E = 1 000 000·€29.50 = €29 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.1·7% = 10.2%

가중치

V = €70 300 000, E/V = 0.4196, D/V = 0.5804

WACC

WACC = 0.4196·10.2% + 0.5804·3%·(1 − 0.25) = 5.586%

답

WACC = 5.586%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −6476 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.1)¹ = 24 000/1.1 = 21 818.18

CF₂/(1 + 0.1)² = 22 000/1.21 = 18 181.82

CF₃/(1 + 0.1)³ = 18 000/1.331 = 13 523.67

더하기

NPV = €−6 476.33

답

NPV = €−6 476.33

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −4836 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.05)/(1.08))⁶ = 0.8445

PV = 14 500/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.8445) = 75 164.34

NPV

NPV = 75 164.34 − 80 000 = −€4 835.66

답

NPV = −€4 835.66

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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