투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

신용카드의 명목 이자율은 연 20%, 반기 복리이다. 실효 연이율 EAR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 20%m = 2

EAR = %

2.화폐의 시간 가치어려움

6년 후에 €25 000을(를) 모으고 싶다. 연 2.4%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €25 0002.4% / 12N = 72

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 7년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 9%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4.5%YTM = 9%n = 7

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 5%인 채권이 3년 후 만기이며 €960에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 5%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.75이다. 자기자본 비용은 13%, 세전 부채 비용은 3.5%, 세율은 20%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.75r_e = 13%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €25.50인 주식 1 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 1%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€30 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €8 000, €11 000, €13 000, €7 000. 자본 비용은 7.000000000000001%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 7.000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 000CF₃ = 13 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €5 500, €3 500, €6 500을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 3 500CF₃ = 6 500

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: EAR = 21 %

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

기간당 이자율

r/m = 0.2/2 = 0.1

1년간 복리 계산

EAR = (1 + 0.1)² − 1 = 1.21 − 1 = 21%

답

EAR = 21%

이자가 1년에 두 번 이상 복리로 붙으면 EAR은 항상 명목 이자율보다 높습니다.

2.화폐의 시간 가치

답: A = 323.2 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.024/12 = 0.002

N = 12·6 = 72

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0.002/(1.155 − 1) = €323.17

답

A = €323.17

3.채권 가격과 수익률

답: P = 770 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €22.50, i = 0.045, N = 14

이자의 현재 가치

€22.50·(1 − 0.54)/0.045 = €230.01

액면가의 현재 가치

€1 000·0.54 = €539.97

가격

P = €769.99

답

P = €769.99

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.511 %

수익률 방정식

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

수치적으로 풀기

P(6%) = €973.27, P(7%) = €947.51

YTM = 6.511%

답

YTM = 6.511%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.629 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

D/V = 0.75/(1 + 0.75) = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·13% + 0.4286·3.5%·(1 − 0.2) = 8.629%

답

WACC = 8.629%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.12 %

시장가치

E = 1 000 000·€25.50 = €25 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6.5% = 12.7%

가중치

V = €30 600 000, E/V = 0.8333, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.8333·12.7% + 0.1667·4%·(1 − 0.2) = 11.12%

답

WACC = 11.12%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 3037 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.07)¹ = 8 000/1.07 = 7 476.64

CF₂/(1 + 0.07)² = 11 000/1.145 = 9 607.83

CF₃/(1 + 0.07)³ = 13 000/1.225 = 10 611.87

CF₄/(1 + 0.07)⁴ = 7 000/1.311 = 5 340.27

더하기

NPV = €3 036.60

답

NPV = €3 036.60

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 24.79 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(20%) = 775.46

NPV(25%) = −32.00

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 20 + 5·775.46/(775.46 − (−32.00)) = 24.8%

정확한 값: NPV(24.79%) = 0 → IRR = 24.79%

답

IRR = 24.79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation