투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

€10 000을(를) 연 7%의 연속 복리로 투자한다. 17년 후의 가치 FV을(를) 구하시오.

PV = €10 000r = 7%t = 17

FV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

7년 후에 €20 000을(를) 모으고 싶다. 연 3.6%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €20 0003.6% / 12N = 84

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 4.5%의 이표를 지급하며 4년 후 만기이다. 만기 수익률이 3%에서 1%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 4.5%n = 4y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 8%인 채권이 10년 후 만기이며 €1 145에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 8%n = 10P = €1 145

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 부채비율(시장가치 기준 D/E)은 0.5이다. 자기자본 비용은 14%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 30%이다. WACC를 구하시오.

D/E = 0.5r_e = 14%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €51.00인 주식 5 000 000주와 개당 €1 050에 거래되는 채권 5 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 7%, 세율은 21%입니다. 주식의 베타는 1.2, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 8%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.2r_f = 4%r_m = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 프로젝트는 오늘 €400 000이(가) 든다. 첫해 말 €32 000을(를) 창출하고, 이후 현금흐름은 매년 2%씩 영구히 증가한다. 자본 비용은 11%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €400 000CF₁ = €32 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 €40 000이(가) 들고 1년 차부터 3년 차까지 매년 말 €14 000, €20 500, €19 500을(를) 돌려준다. 현금흐름은 자본 비용 12%로 재투자할 수 있다. 수정 내부 수익률 MIRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 20 500CF₃ = 19 500

MIRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: FV = 32871 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

지수

r·t = 0.07·17 = 1.19

e^1.19 = 3.287

미래 가치

FV = 10 000·3.287 = €32 870.81

답

FV = €32 870.81

2.화폐의 시간 가치

답: A = 209.7 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·7 = 84

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.003/(1.286 − 1) = €209.71

답

A = €209.71

3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 80.81 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.03, N = 4

€45.00·(1 − 0.8885)/0.03 + €1 000·0.8885 = €167.27 + €888.49 = €1 055.76

새 수익률에서의 가격

C = €45.00, i = 0.01, N = 4

€45.00·(1 − 0.961)/0.01 + €1 000·0.961 = €175.59 + €960.98 = €1 136.57

변화

ΔP = 1 136.57 − 1 055.76 = €80.81

답

ΔP = €80.81

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.027 %

수익률 방정식

€1 145 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

수치적으로 풀기

P(6%) = €1 147.20, P(7%) = €1 070.24

YTM = 6.027%

답

YTM = 6.027%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.03 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

D/E에서 구한 가중치

E/V = 1/(1 + 0.5) = 0.6667

D/V = 0.5/(1 + 0.5) = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·14% + 0.3333·3%·(1 − 0.3) = 10.03%

답

WACC = 10.03%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 8.734 %

시장가치

E = 5 000 000·€51.00 = €255 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.2·4% = 8.8%

가중치

V = €260 250 000, E/V = 0.9798, D/V = 0.02017

WACC

WACC = 0.9798·8.8% + 0.02017·7%·(1 − 0.21) = 8.734%

답

WACC = 8.734%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −44444 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

현금흐름의 가치

PV = 32 000/(0.11 − 0.02) = 355 555.56

NPV

NPV = 355 555.56 − 400 000 = −€44 444.44

답

NPV = −€44 444.44

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: MIRR = 14.49 %

수정 IRR: 모든 유입액을 재투자 수익률(보통 자본 비용)로 프로젝트 종료 시점까지 복리 계산해 최종 가치 TV를 구합니다. MIRR은 초기 투자액을 TV로 만드는 수익률입니다: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

유입액의 최종 가치

14 000·1.12² = 17 561.60

20 500·1.12¹ = 22 960.00

19 500·1.12⁰ = 19 500.00

TV = 60 021.60

MIRR

MIRR = (60 021.60/40 000)^1/3 − 1 = 14.49%

답

MIRR = 14.49%

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